Number Series के सवाल: इन्हें तेज़ी से कैसे हल करें

सात पैटर्न

1. एक ही संख्या जोड़ें या घटाएँ। 4, 11, 18, 25, ... हर बार 7 जुड़ता है, इसलिए अगली संख्या 32 है।

2. एक ही संख्या से गुणा या भाग करें। 3, 6, 12, 24, ... हर बार दोगुना होता है, इसलिए अगली संख्या 48 है। और 400, 200, 100, ... हर बार आधा होता है, इसलिए अगली संख्या 50 है।

3. बढ़ता (या घटता) हुआ अंतर। 2, 3, 5, 8, 12, ... में 1, 2, 3, 4 जुड़ते हैं, इसलिए +5 करने पर 17 मिलता है।

4. बारी-बारी से बदलते नियम। 5, 10, 8, 16, 14, ... में x2 और -2 बारी-बारी से लागू होते हैं, इसलिए अगला कदम x2 है: 28।

5. वर्ग और घन। 1, 4, 9, 16, 25, 1 x 1 से 5 x 5 तक के वर्ग हैं। 1, 8, 27, 64 घन हैं। "वर्ग में एक जोड़ें" वाला नियम भी देखें: 2, 5, 10, 17।

6. मिले-जुले चरण। 2, 5, 11, 23, ... का नियम है "दोगुना करें, फिर 1 जोड़ें", इसलिए अगली संख्या 47 है।

7. एक के बाद एक चलने वाली दो श्रेणियाँ। 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... में विषम स्थानों की संख्याएँ 2-2 बढ़ती हैं (1, 3, 5) और सम स्थानों की संख्याएँ 2-2 घटती हैं (20, 18, 16), इसलिए अगली संख्या 7 है।

कुछ टेस्ट में Fibonacci पैटर्न भी होता है, जिसमें हर संख्या उससे पहले की दो संख्याओं का योग होती है: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13।

एक तेज़ तरीका

1. पास-पास की संख्याओं के बीच का अंतर नीचे लिखें। ज़्यादातर सीरीज़ का पैटर्न यहीं सामने आ जाता है: एक जैसा अंतर (पैटर्न 1) या अंतरों में कोई पैटर्न (पैटर्न 3)।
2. अगर अंतर तेज़ी से बढ़ रहे हों, तो अनुपात देखें: हर संख्या को उससे पहले वाली संख्या से भाग दें (पैटर्न 2 और 6)।
3. अगर सीरीज़ में उतार-चढ़ाव हो, तो विषम और सम स्थानों वाली संख्याओं को अलग करें (पैटर्न 7) या बारी-बारी से होने वाली गणितीय क्रियाएँ देखें (पैटर्न 4)।
4. अगर कोई पैटर्न समझ न आए, तो वर्ग, घन या Fibonacci देखें।
5. अपने नियम को हर संख्या पर जाँचें, सिर्फ़ आख़िरी दो पर नहीं। जो नियम सीरीज़ की ज़्यादातर संख्याओं पर लागू हो, वह सही नियम नहीं है।

आदत पड़ जाने पर इसमें कुछ ही सेकंड लगते हैं और आप जवाब के विकल्प देखकर अंदाज़ा लगाने से बचते हैं।

हल किए हुए उदाहरण

7, 10, 16, 25, 37, ... अंतर हैं: 3, 6, 9, 12। हर बार अंतर 3 से बढ़ रहा है, इसलिए अगला अंतर 15 होगा और उत्तर 52 है।

3, 9, 27, 81, ... हर संख्या पिछली संख्या की 3 गुना है, इसलिए उत्तर 243 है।

64, 32, 34, 17, 19, ... बारी-बारी से: आधा करें, 2 जोड़ें, आधा करें, 2 जोड़ें। अगला चरण आधा करना है: 9.5।

4, 9, 19, 39, ... 2 से गुणा करके 1 जोड़ें: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39, इसलिए अगली संख्या 79 है।

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... दो क्रम हैं: 2, 4, 6 (हर बार 2 बढ़ रहा है) और 12, 10, 8 (हर बार 2 घट रहा है)। अगली संख्या पहले क्रम में होगी: 8।

Job tests में number series के सवाल कैसे होते हैं

एक जैसे पैटर्न कई तरह के सवालों में आते हैं। सवाल का फ़ॉर्मैट पहले से जानने पर समय की पाबंदी के दौरान निर्देश दोबारा पढ़ने की ज़रूरत नहीं पड़ती।

अगली संख्या। सबसे आम फ़ॉर्मैट: चार से छह संख्याएँ और चार या पाँच जवाबों में से एक चुनना।

बीच की छूटी हुई संख्या। 4, 8, ?, 32, 64। खाली जगह को दो चरणों की तरह देखें। यहाँ हर संख्या दोगुनी होती है, इसलिए छूटी हुई संख्या 16 है। दोनों तरफ़ जाँचें: 8 x 2 = 16 और 16 x 2 = 32।

अलग संख्या पहचानें। "कौन-सी संख्या इस क्रम में नहीं आती?" 3, 6, 12, 25, 48। इस क्रम में संख्याएँ दोगुनी होती हैं, इसलिए 25 की जगह 24 होना चाहिए। ऐसे सवालों में हर पद जाँचने से फ़ायदा होता है - यह तेज़ तरीके के चरण 5 की आदत है।

अक्षरों का क्रम। A, C, F, J, ... में अक्षरों पर यही तर्क लागू होता है। इन्हें वर्णमाला में उनकी जगह के रूप में देखें (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10)। अंतर 2, 3, 4 हैं, इसलिए अगला अंतर 5 होगा। जवाब 15वें स्थान का अक्षर O है।

बड़े टेस्ट में पैटर्न वाले सवाल। तेज़ गति वाले सामान्य कॉग्निटिव टेस्ट में संख्या-क्रम के साथ शब्द, गणित और तर्क के सवाल भी होते हैं। उदाहरण के लिए, Wonderlic अपने 50-सवाल, 12-मिनट के कॉग्निटिव टेस्ट में "pattern identification" को सवालों के प्रकारों में शामिल करता है (Wonderlic)। Criteria, CCAT में "math and logic" प्रकार के सवालों का ज़िक्र करता है (Criteria)।

आपको मिल सकते हैं कुछ कठिन पैटर्न

जब सात बुनियादी patterns में से कोई लागू न हो, तो आम तौर पर इनमें से कोई एक लागू होता है।

गुणा होते अंतर। 2, 3, 5, 9, 17, ... अंतर 1, 2, 4, 8 हैं, जो हर बार दोगुने होते हैं। अगला अंतर 16 होगा, इसलिए जवाब 33 है। (इसे "दोगुना करें, फिर 1 घटाएँ" के रूप में भी देख सकते हैं: 17 x 2 - 1 = 33। एक ही जवाब तक पहुँचने के दो तरीके मिलना अच्छा संकेत है।)

बढ़ती संख्या से गुणा। 1, 2, 6, 24, 120, ... में पहले 2 से, फिर 3 से, फिर 4 से और फिर 5 से गुणा किया जाता है। अगला चरण x6 होगा, जिससे 720 मिलेगा।

दूसरे स्तर के अंतर। 1, 2, 6, 15, 31, ... इनके अंतर 1, 4, 9, 16 हैं, जो वर्ग संख्याएँ हैं। अगली वर्ग संख्या 25 है, इसलिए जवाब 31 + 25 = 56 है।

अभाज्य संख्याएँ। 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... अभाज्य संख्याएँ हैं (ऐसी संख्याएँ जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित होती हैं)। अगली संख्या 17 है। 30 तक की अभाज्य संख्याएँ याद रखें: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29।

बारी-बारी से बदलते चिह्न। 3, -6, 12, -24, ... में हर बार -2 से गुणा होता है, इसलिए अगली संख्या 48 है।

भिन्न। 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... अंश और हर, दोनों में 1 की बढ़ोतरी होती है, इसलिए अगला भिन्न 5/6 है। अंश और हर को दो अलग-अलग series मानें।

टेस्ट बनाने वालों के जाल

गलत जवाब के options आम तौर पर बेतरतीब नहीं होते। हर option अक्सर किसी आम गलती से निकलता है। इन गलतियों को समझने से आप ऐसे भटकाने वाले जवाब पहचान सकते हैं।

• पहले सही लगने वाले rule पर ही रुक जाना। 2, 4, 8, 14, ... में पहली तीन संख्याओं पर दोगुना करने का rule लागू होता है, इसलिए 28 सही लग सकता है। लेकिन 14 इस rule से मेल नहीं खाता। अंतर 2, 4, 6 हैं, इसलिए अगला अंतर +8 होगा: जवाब 22 है।
• गलत series चुनना। बारी-बारी से चलने वाली series में देखें कि खाली जगह कौन-से स्थान पर है। 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... में अगली संख्या 7वाँ पद है, जो विषम स्थानों वाली series (3, 6, 9) का हिस्सा है। इसलिए जवाब 12 है, 21 नहीं।
• हिसाब में छोटी चूक। जब अंतर बड़े हों, तो जोड़ को कागज़ पर या मन में दो बार करें। जो option ठीक 1 या 10 से अलग हो, वह अक्सर ऐसी ही गलती के लिए दिया जाता है।
• दिशा को लेकर भ्रम। 96, 48, 24, ... जैसी घटती हुई series में भाग देने के बजाय गुणा करना आसान है। जवाब 12 है और options में 48 या 96 हो सकते हैं।
• बीच की संख्या पूछने वाले सवाल को अगली संख्या वाला सवाल समझना। शुरू करने से पहले देखें कि question mark कहाँ है।

उत्तर विकल्पों का इस्तेमाल करके

विकल्पों से जानकारी मिलती है। उनका इस्तेमाल करें, लेकिन पहले खुद नियम खोजने की कोशिश करें।

पहले अनुमान लगाएँ। अगर किसी series में गुणा करके बढ़ोतरी हो रही है, तो जवाब आखिरी पद से काफ़ी बड़ा होना चाहिए। अगर दो विकल्प आखिरी पद के करीब हैं और दो उससे काफ़ी बड़े हैं, तो अक्सर आप तुरंत आधे विकल्प हटा सकते हैं।

विषम और सम जाँचें। अगर हर पद विषम है और नियम में एक सम संख्या जोड़ी जाती है, तो जवाब भी विषम होना चाहिए।

किसी विकल्प को उलटी दिशा में जाँचें। अगर आप दो जवाबों के बीच उलझे हैं, तो दोनों को बारी-बारी से series के अंत में रखकर नए अंतर देखें। सही जवाब से pattern व्यवस्थित रहता है; गलत जवाब उसे बिगाड़ देता है।

सिर्फ विकल्पों के आधार पर उलटी गणना न करें। जो विकल्प "सही दिखता है" उसे चुनना ही trap answers का तरीका है। शुरुआती कुछ सेकंड अंतरों पर ध्यान दें।

समय के दबाव में नंबर सीरीज़ हल करने की गति

तेज़ cognitive tests में हर सवाल के लिए बहुत कम समय मिलता है। Wonderlic के cognitive test में 12 मिनट में 50 सवाल होते हैं (Wonderlic), यानी हर सवाल के लिए लगभग 14 सेकंड। CCAT में 15 मिनट में 50 सवाल होते हैं (Criteria), यानी हर सवाल के लिए लगभग 18 सेकंड। इनके publishers के अनुसार, किसी भी test में calculator की अनुमति नहीं है (Wonderlic FAQ, Criteria).

इस रफ्तार से, जोड़ या गुणा की आसान series हल करने में 15 सेकंड से कम लगने चाहिए। दो चरणों वाली या आपस में जुड़ी series में 25 सेकंड लग सकते हैं। अगर लगभग 30 सेकंड में आपको नियम समझ न आए, तो सबसे संभावित विकल्प चुनें और आगे बढ़ें। Criteria के अनुसार, CCAT में गलत जवाब देने पर कोई penalty नहीं है, इसलिए सोच-समझकर लगाया गया अनुमान आपको नुकसान नहीं पहुंचाएगा। Wonderlic उम्मीदवारों को सलाह देता है कि किसी एक सवाल पर बहुत ज़्यादा समय न लगाएं और इस उम्मीद में सवाल छोड़कर आगे-पीछे न जाएं कि बाद में उस पर लौट आएंगे।

कम और लंबे सवालों वाले numerical या logical reasoning tests में आपके पास ज़्यादा समय होता है, इसलिए जवाब चुनने से पहले हर पद को जांचें।

Number series की practice कैसे करें

रोज़ के छोटे अभ्यास, एक लंबे सेशन से बेहतर होते हैं। चार या पांच दिनों तक रोज़ दस सीरीज़ हल करने से ज़रूरी पैटर्न पहचानने का कौशल विकसित होता है।

अंतर हमेशा लिखें। जवाब दिख रहा हो, तब भी अंतर की पंक्ति लिखने से उस आदत का अभ्यास होता है जिस पर आप दबाव के समय निर्भर करेंगे।

समय का ध्यान रखें। पैटर्न सीखने के लिए पहले बिना समय सीमा के अभ्यास करें। फिर हर सीरीज़ के लिए 20 सेकंड और उसके बाद 15 सेकंड की सीमा रखें।

हर गलत जवाब की समीक्षा करें। ध्यान दें कि कौन-सा पैटर्न आपसे छूटा। ज़्यादातर लोगों को पता चलता है कि एक या दो पैटर्न (आमतौर पर बारी-बारी से आने वाले और दूसरे स्तर के अंतर) उनकी ज़्यादातर गलतियों की वजह होते हैं।

मानसिक गणित का अभ्यास बनाए रखें। ज़्यादातर कॉग्निटिव टेस्ट में सीरीज़ के सवालों के साथ प्रतिशत, अनुपात और दर के सवाल भी होते हैं। इन विषयों के लिए हमारी प्रतिशत के सवालों, अनुपात के सवालों और गति, दूरी और समय की गाइड देखें। साथ में अक्सर आने वाले लॉजिक के सवालों के लिए syllogisms देखें।