अनुपात के सवाल: तरीके और उदाहरण

अनुपात से क्या पता चलता है

दो teams के बीच 3:2 का ratio होने का मतलब है कि पहली team में हर 3 लोगों के मुकाबले दूसरी team में 2 लोग हैं। कुल मिलाकर 3 + 2 = 5 हिस्से हैं।

इन हिस्सों से तीन अलग-अलग बातें समझी जा सकती हैं। Tests यह जाँचते हैं कि आप इन्हें एक-दूसरे से अलग रख पाते हैं या नहीं:

• कुल में हर group का हिस्सा: पहली team कुल का 3/5 (60%) है और दूसरी 2/5 (40%)।
• एक group की दूसरे से तुलना: पहली team का आकार दूसरी team के आकार का 3/2 = 1.5 गुना है।
• अंतर: पहली team, दूसरी से 1 हिस्सा बड़ी है।

गलती कहाँ हो सकती है: 3:2 को यह समझ लेना कि “पहला group कुल का 3/2 है” या “पहला group दूसरे का 3/5 है”। हिसाब लगाने से पहले शब्दों में तय करें कि सवाल किस तुलना के बारे में है: हिस्से की हिस्से से, या हिस्से की कुल से।

क्रम मायने रखता है। “Managers और staff का ratio 1:6 है” में managers पहले आते हैं। अगर आप क्रम उलट दें, तो उसके बाद आने वाले सभी जवाब गलत होंगे। उलटे क्रम वाला जवाब अक्सर विकल्पों में दिया होता है।

किसी रकम को अनुपात में बांटना

नौकरी के टेस्ट में अनुपात से जुड़ा यह सबसे आम सवाल है। हर बार ये तीन कदम अपनाएं:

1. अनुपात के हिस्सों को जोड़ें।
2. कुल राशि को हिस्सों की संख्या से भाग दें ताकि एक हिस्से की कीमत पता चले।
3. हर समूह के हिस्सों की संख्या से गुणा करें।

हल किया गया उदाहरण: $4,800 का बोनस दो टीमों में 5:3 के अनुपात में बांटा जाता है। हर टीम को कितना मिलेगा?

1. 5 + 3 = 8 हिस्से।
2. $4,800 / 8 = हर हिस्से के $600।
3. पहली टीम: 5 x $600 = $3,000। दूसरी टीम: 3 x $600 = $1,800।

जांचें: $3,000 + $1,800 = $4,800। हमेशा अपने हिस्सों को जोड़कर कुल राशि से मिलाएं। इसमें दो सेकंड लगते हैं और इससे ज्यादातर छोटी गलतियां पकड़ में आ जाती हैं।

तीन समूहों में बांटने का तरीका भी यही है। प्रोजेक्ट के 360 घंटे डिजाइन, निर्माण और टेस्टिंग में 2:3:7 के अनुपात में बांटे जाते हैं। कुल 12 हिस्से हैं, इसलिए एक हिस्सा 360 / 12 = 30 घंटे का है। डिजाइन को 60, निर्माण को 90 और टेस्टिंग को 210 घंटे मिलते हैं। जांच: 60 + 90 + 210 = 360।

जब कुल संख्या नहीं, बल्कि एक हिस्सा पता हो

कई ratio सवालों में एक समूह के लोगों की संख्या या दो समूहों के बीच का अंतर दिया जाता है और फिर कोई दूसरी जानकारी पूछी जाती है। "एक हिस्से का मान" निकालने का तरीका यहां भी काम करता है; बस किसी दूसरी संख्या से हिस्सा निकालना होता है।

एक समूह से: किसी साइट पर supervisors और operators का अनुपात 2:9 है और operators की संख्या 54 है। Supervisors कितने हैं?

• 9 हिस्से = 54, इसलिए 1 हिस्सा = 6।
• Supervisors = 2 x 6 = 12। पूरी साइट में 11 हिस्से = 66 लोग हैं।

अंतर से: दो साझेदार 7:4 के अनुपात में मुनाफ़ा बांटते हैं और पहले साझेदार को दूसरे से $45,000 ज़्यादा मिलते हैं। कुल मुनाफ़ा कितना बांटा गया?

• अंतर 7 - 4 = 3 हिस्से है, इसलिए 3 हिस्से = $45,000 और 1 हिस्सा = $15,000।
• कुल 11 हिस्से = $165,000। दोनों के हिस्से $105,000 और $60,000 हैं; उनका अंतर $45,000 है, जो जवाब की पुष्टि करता है।

आम गलती: किसी ज्ञात समूह को कुल हिस्सों से भाग देना। साइट वाले उदाहरण में 54 / 11 एक हिस्सा नहीं है; 54 सिर्फ operators के 9 हिस्सों का मान है।

अनुपात को सरल करना और बढ़ाना-घटाना

हर संख्या को उस सबसे बड़ी संख्या से भाग देकर सरल करें जिससे सभी संख्याएं पूरी तरह विभाजित होती हों। 45:60 को 15 से भाग देने पर 3:4 मिलता है। 84:126 को 42 से भाग देने पर 2:3 मिलता है। अगर सबसे बड़ा गुणनखंड न दिखे, तो छोटी संख्याओं से एक-एक करके भाग दें: 84:126 को आधा करने पर 42:63, 3 से भाग देने पर 14:21 और 7 से भाग देने पर 2:3 मिलता है।

अनुपात में दशमलव और भिन्न: सभी पदों को एक ही संख्या से गुणा करें, जब तक वे पूर्ण संख्या न बन जाएं। 1.5:2 को 2 से गुणा करने पर 3:4 होता है। 1/2:1/3 को 6 से गुणा करने पर 3:2 होता है।

अनुपात को बढ़ाना या घटाना: सफाई का घोल कंसंट्रेट और पानी को 1:4 के अनुपात में मिलाकर बनाया जाता है।

• कुल मात्रा तय हो: 2.5 लीटर घोल में 5 हिस्से हैं, इसलिए 1 हिस्सा 0.5 लीटर होगा: 0.5 लीटर कंसंट्रेट और 2 लीटर पानी।
• एक सामग्री की मात्रा दी हो: 3 लीटर कंसंट्रेट के लिए 3 x 4 = 12 लीटर पानी चाहिए, यानी कुल 15 लीटर घोल।

अनुपात बढ़ाने की आम गलती: दोनों तरफ एक ही मात्रा जोड़ देना। "दोनों में एक जोड़कर" 1:4 को 2:5 करने से मिश्रण बदल जाता है। अनुपात को गुणा करके बढ़ाया या घटाया जाता है, जोड़कर नहीं।

अनुपातों को मिलाना और उनमें बदलाव करना

दो अनुपातों को जोड़ना, जिनमें एक पद समान हो। आपको बताया गया है कि A:B = 2:3 और B:C = 4:5, और आपसे A:B:C बताने को कहा गया है। B के दोनों मान (3 और 4) समान नहीं हैं, इसलिए दोनों अनुपातों को तब तक बड़ा करें जब तक B का मान एक जैसा न हो जाए।

1. B के लिए एक समान मान निकालें। 3 और 4, दोनों से विभाजित होने वाली सबसे छोटी संख्या 12 है।
2. A:B को 4 से गुणा करके 8:12 करें, और B:C को 3 से गुणा करके 12:15 करें।
3. अब साथ-साथ पढ़ें: A:B:C = 8:12:15, इसलिए A:C = 8:15।

जाल वाला जवाब B को बराबर किए बिना अनुपात जोड़ देता है, जिससे 2:3:5 या 2:4:5 मिलता है।

अनुपात बदलना। एक डिब्बे में लाल और नीली, कुल 40 वस्तुएँ हैं। उनका अनुपात 3:5 है। यानी 15 लाल और 25 नीली वस्तुएँ हैं। अगर 5 लाल वस्तुएँ और जोड़ें, तो नया अनुपात 20:25 होगा, जिसे सरल करके 4:5 लिखा जा सकता है। तरीका हमेशा एक ही है: पहले अनुपात को वास्तविक संख्याओं में बदलें, उन संख्याओं में बदलाव करें, फिर उन्हें वापस अनुपात में लिखें। अनुपात में सीधे वस्तुएँ नहीं जोड़ी जा सकतीं।

उलटी गणना: अनुपात को 1:1 करने के लिए कितनी लाल वस्तुएँ जोड़नी होंगी? नीली वस्तुएँ 25 ही रहेंगी, इसलिए लाल वस्तुओं की संख्या 25 तक पहुँचनी चाहिए: 10 जोड़ें।

अनुपात, भिन्न और प्रतिशत

Numerical Reasoning के सवालों में अक्सर एक ही सवाल के भीतर इन तीनों रूपों के बीच बदलाव करना पड़ता है। रूपांतरण:

• Ratio से पूरे का fraction: 3:5 का मतलब है कि पहला समूह कुल का 3/(3 + 5) = 3/8 है।
• Fraction से percentage: 3/8 = 0.375 = 37.5%।
• Percentage से ratio: अगर आवेदकों में से 35% कंपनी के अंदर से हैं, तो बाकी (65%) बाहर से हैं। इसलिए अंदरूनी और बाहरी आवेदकों का ratio 35:65 = 7:13 है।

ध्यान रखने वाली गलती: Ratio की संख्याओं को सीधे fraction मान लेना। जिस टीम में महिलाओं और पुरुषों का अनुपात 3:5 है, उसमें महिलाएँ टीम का 37.5% हैं, न कि 3/5 = 60%। Test बनाने वाले 60% को विकल्प में इसलिए रखते हैं क्योंकि "हिस्सों को जोड़ने" का चरण छोड़ने पर यही जवाब मिलता है।

इन रूपांतरणों में percentage से जुड़े हिस्से, जैसे percentage change और reverse percentages, जानने के लिए हमारी percentage questions guide देखें।

टेबल से अनुपात और दरें

Direct proportion: जब एक मात्रा दोगुनी होती है, तो दूसरी भी दोगुनी होती है। 4 printers 10 मिनट में 600 pages छापते हैं, इसलिए 1 printer 150 pages और 6 printers उसी समय में 6 x 150 = 900 pages छापते हैं। पहले एक printer की दर निकालें, फिर गुणा करें।

Inverse proportion: जब एक मात्रा बढ़ने से दूसरी घटती है। 6 workers कोई काम 8 दिनों में पूरा करते हैं, इसलिए काम का कुल हिसाब 6 x 8 = 48 worker-days है। 4 workers को इसमें 48 / 4 = 12 days लगेंगे। गलती यह है कि अनुपात को उल्टी दिशा में लगाएं: कम workers का मतलब कम दिन नहीं हो सकता।

Tables से rates निकालना। Numerical reasoning के कई सवालों में data table के भीतर ratio छिपा होता है। उदाहरण के लिए, एक table में तीन teams दी गई हैं:

• Team A: 12 staff, 2 managers
• Team B: 20 staff, 4 managers
• Team C: 21 staff, 3 managers

"किस team में हर manager के मुकाबले सबसे ज़्यादा staff हैं?" हर team को unit rate में बदलें: A का 6:1, B का 5:1 और C का 7:1 है। इसलिए जवाब Team C है। Staff की कुल संख्या की तुलना करने पर Team B जवाब लग सकती है, लेकिन यही जाल है।

Speed भी एक rate है, इसलिए यही तरीका समय के साथ दूरी पर भी लागू होता है। हमारी speed, distance and time guide में इस topic को विस्तार से समझाया गया है।

समय की कमी में अनुपात वाले सवाल हल करने का तेज़ तरीका

1. हिस्सों के नाम लिखें। अनुपात को उसके नामों के साथ लिखें, जैसे "S 2 : O 9", ताकि क्रम न बदले।
2. जो जानकारी दी गई है, उसे चिन्हित करें: कुल संख्या, एक समूह या अंतर। इससे तय होगा कि किससे भाग देना है: सभी हिस्सों से, एक समूह के हिस्सों से या हिस्सों के अंतर से।
3. एक हिस्से का मान निकालें, फिर गुणा करें। अनुपात के लगभग हर सवाल में ये दो चरण होते हैं।
4. विकल्पों का इस्तेमाल करें। 5:3 के बँटवारे में बड़ा हिस्सा 5 हिस्सों का गुणज होना चाहिए और कुल संख्या 8 से विभाजित होनी चाहिए। जो विकल्प इन शर्तों पर खरे न उतरें, उन्हें गणना से पहले हटा सकते हैं।
5. जोड़कर जाँचें। हिस्सों का जोड़ कुल संख्या के बराबर होना चाहिए; हिस्सों का अंतर दिए गए अंतर से मेल खाना चाहिए।

एक ही data set में अनुपात अक्सर प्रतिशत और औसत के साथ आते हैं। अगर आप timed numerical test की तैयारी कर रहे हैं, तो इन तीनों के बीच आने-जाने का अभ्यास करें, जब तक यह आसान न लगने लगे।