Reasoning test में syllogism कैसे हल करें

कथनों के चार प्रकार

लगभग हर syllogism चार तरह के कथनों पर आधारित होता है। जानें कि हर कथन का ठीक-ठीक क्या मतलब है और क्या नहीं।

• सभी A, B हैं। हर A, B के भीतर आता है। इससे यह नहीं पता चलता कि हर B भी A है या नहीं। "सभी ऑडिटर अकाउंटेंट हैं" का मतलब यह नहीं कि सभी अकाउंटेंट ऑडिटर हैं।
• कोई A, B नहीं है। A और B में बिल्कुल भी समानता नहीं है। इसे उलटने पर भी अर्थ वही रहता है: "कोई A, B नहीं है" का मतलब "कोई B, A नहीं है" के समान है।
• कुछ A, B हैं। कम-से-कम एक A, B है। यह सिर्फ़ एक भी हो सकता है और सभी भी। इसे उलटने पर भी अर्थ वही रहता है: "कुछ A, B हैं" का मतलब "कुछ B, A हैं" है।
• कुछ A, B नहीं हैं। कम-से-कम एक A, B के बाहर है। इसे उलटा नहीं जा सकता: "कुछ A, B नहीं हैं" से यह पता नहीं चलता कि कुछ B, A नहीं हैं।

"कुछ" वह शब्द है जिससे सबसे ज़्यादा अंक कट सकते हैं। आम बोलचाल में, "कुछ मैनेजर दूर से काम करते हैं" कहने से लगता है कि बाकी ऐसा नहीं करते। लेकिन logic में इसका यह मतलब नहीं है। "कुछ A, B हैं" तब भी सही है, जब सभी A, B हों। इसलिए इससे आप कभी यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि "कुछ A, B नहीं हैं"।

रोजमर्रा की भाषा को तर्क के रूप में समझना

Logical reasoning और critical thinking के अभ्यास में सवाल शायद ही कभी सीधे-सादे "All A are B" रूप में होते हैं। इनमें सामान्य वाक्य होते हैं, इसलिए कोई चित्र बनाने से पहले आपको उनका तर्क के रूप में अनुवाद करना होगा।

• "Every", "each", "any", "whoever is" सभी का मतलब All होता है।
• "None", "not one", "no one who" का मतलब No होता है।
• तर्क के लिहाज़ से "At least one", "a few", "several", "many", "most" सभी का मतलब Some होता है।
• "Not all A are B" का मतलब Some A are not B होता है।
• "Only A are B" का मतलब All B are A होता है। यह उलटाव अक्सर लोगों को भ्रमित करता है। "Only certified staff operate the forklift" का मतलब है कि हर forklift operator प्रमाणित है, न कि हर प्रमाणित व्यक्ति forklift चलाता है।
• "A are B unless they are C" का आम तौर पर मतलब All A that are not C are B होता है। इन्हें धीरे-धीरे पढ़ें।

किसी premise का अनुवाद करने के बाद उसे संक्षिप्त रूप में लिखें (उदाहरण के लिए, "All F are C"), ताकि आपको वाक्य दोबारा न पढ़ना पड़े।

Diagram बनाने का एक भरोसेमंद तरीका

वृत्त-आरेख (जिन्हें अक्सर Venn या Euler diagrams कहा जाता है) syllogisms हल करने का सबसे भरोसेमंद तरीका हैं, क्योंकि इनसे आपको हर संभावना पर विचार करना पड़ता है।

1. पहला premise बनाएँ। "All A are B": एक बड़े B वृत्त के अंदर छोटा A वृत्त बनाएँ। "No A are B": दो अलग-अलग वृत्त बनाएँ। "Some A are B": दो एक-दूसरे पर चढ़ते हुए वृत्त बनाएँ और उनके साझा हिस्से में एक बिंदु या क्रॉस लगाएँ, ताकि पता चले कि वहाँ कुछ निश्चित रूप से मौजूद है।
2. उसी चित्र में दूसरा premise जोड़ें। दोनों premises में साझा शब्द (middle term) का इस्तेमाल करके तीसरे वृत्त की जगह तय करें।
3. चित्र से निष्कर्ष पढ़ें।
4. अब उसे गलत साबित करने की कोशिश करें। ऐसा दूसरा चित्र बनाएँ जो दोनों premises के मुताबिक हो। तीसरे वृत्त को खिसकाएँ, किसी वृत्त को बड़ा करें या दो वृत्तों को और अधिक एक-दूसरे पर चढ़ाएँ। अगर कोई भी सही चित्र निष्कर्ष को गलत साबित करता है, तो निष्कर्ष नहीं निकलता।

चरण 4 से पता चलता है कि कौन syllogisms सही हल करता है और कौन अंदाज़ा लगाता है। ज़्यादातर गलत विकल्प ऐसे निष्कर्ष होते हैं जो आपके पहले चित्र में सही हैं, लेकिन हर चित्र में सही नहीं होते।

सिर्फ वही चिह्नित करें जो आपको पता है। अगर premise कहता है "Some A are B", तो साझा हिस्से में क्रॉस लगाएँ। A के बाकी हिस्से को "not B" के रूप में छायांकित न करें, क्योंकि यह आपको पता नहीं है।

हल किए हुए उदाहरण

उदाहरण 1: निष्कर्ष निकलता है। सभी मैनेजर कर्मचारी हैं। सभी कर्मचारी बैज धारक हैं। निष्कर्ष: सभी मैनेजर बैज धारक हैं।

मैनेजरों का वृत्त कर्मचारियों के वृत्त के अंदर है, और कर्मचारियों का वृत्त बैज धारकों के वृत्त के अंदर है। मैनेजर को बैज धारकों के वृत्त के बाहर दिखाने का कोई तरीका नहीं है, इसलिए निष्कर्ष निकलता है।

उदाहरण 2: निष्कर्ष नहीं निकलता। सभी विश्लेषक ग्रेजुएट हैं। कुछ ग्रेजुएट भाषाविद हैं। निष्कर्ष: कुछ विश्लेषक भाषाविद हैं।

विश्लेषकों को ग्रेजुएट के अंदर दिखाएँ। भाषाविदों का वृत्त ग्रेजुएट के वृत्त से ज़रूर overlap करेगा, लेकिन वह ग्रेजुएट के उस हिस्से से overlap कर सकता है जो विश्लेषकों के बाहर है। यह चित्र दोनों आधार-वाक्यों से मेल खाता है, लेकिन निष्कर्ष को सही साबित नहीं करता, इसलिए यह नहीं निकलता। (कुछ विश्लेषक भाषाविद हो सकते हैं, लेकिन ऐसा होना ज़रूरी नहीं है।)

उदाहरण 3: निष्कर्ष निकलता है। कोई भी ठेकेदार शेयरधारक नहीं है। सभी निदेशक शेयरधारक हैं। निष्कर्ष: कोई भी निदेशक ठेकेदार नहीं है।

निदेशक शेयरधारकों के दायरे में आते हैं, और शेयरधारकों का ठेकेदारों से बिल्कुल overlap नहीं होता। इसलिए निदेशक भी ठेकेदारों से overlap नहीं कर सकते। निष्कर्ष निकलता है।

उदाहरण 4: एक निष्कर्ष निकलता है, दूसरा नहीं। कुछ ड्राइवर ट्रेनर हैं। कोई भी ट्रेनर धूम्रपान नहीं करता।

• "कुछ ड्राइवर धूम्रपान नहीं करते" निकलता है: जो ड्राइवर ट्रेनर हैं, वे धूम्रपान नहीं कर सकते।
• "कोई भी ड्राइवर धूम्रपान नहीं करता" नहीं निकलता: जो ड्राइवर ट्रेनर नहीं हैं, वे धूम्रपान कर सकते हैं।

उदाहरण 5: नकारात्मक निष्कर्ष। सभी ऑडिटर अकाउंटेंट हैं। कुछ कंसल्टेंट अकाउंटेंट नहीं हैं। निष्कर्ष: कुछ कंसल्टेंट ऑडिटर नहीं हैं।

जो कंसल्टेंट अकाउंटेंट के दायरे से बाहर हैं, वे ऑडिटर के दायरे से भी बाहर हैं, क्योंकि ऑडिटर अकाउंटेंट के दायरे में आते हैं। निष्कर्ष निकलता है।

ज़रूर सही, सही हो सकता है, सही नहीं हो सकता

सवाल को ध्यान से पढ़ें, क्योंकि वही आधार-वाक्य अलग जवाब दे सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि सवाल क्या पूछ रहा है।

• ज़रूर सही है (या "निष्कर्ष निकलता है"): आधार-वाक्यों से मेल खाने वाले हर संभावित चित्र में सही।
• सही हो सकता है: कम-से-कम एक संभावित चित्र में सही। जो कथन किसी आधार-वाक्य का खंडन नहीं करते, उनमें से अधिकतर सही हो सकते हैं।
• सही नहीं हो सकता: हर संभावित चित्र में गलत, आम तौर पर इसलिए कि यह किसी आधार-वाक्य का सीधा खंडन करता है।

हल किया हुआ उदाहरण। सभी मैनेजरों ने ट्रेनिंग में हिस्सा लिया। ट्रेनिंग में हिस्सा लेने वाले कुछ लोग दूर से काम करते हैं।

• "कुछ मैनेजर दूर से काम करते हैं" सही हो सकता है, लेकिन ऐसा होना ज़रूरी नहीं है। दूर से काम करने वाले समूह में सिर्फ़ वे प्रशिक्षु शामिल हो सकते हैं जो मैनेजर नहीं हैं।
• "कुछ मैनेजरों ने ट्रेनिंग में हिस्सा नहीं लिया" सही नहीं हो सकता। यह पहले आधार-वाक्य का खंडन करता है।
• "सभी मैनेजरों ने ट्रेनिंग में हिस्सा लिया" ज़रूर सही है। यह पहला आधार-वाक्य है।

True, false या cannot say वाले format में, पहला कथन "cannot say", दूसरा "false" और तीसरा "true" है। उम्मीदवार सबसे ज़्यादा "cannot say" वाले जवाब में चूकते हैं, क्योंकि जो बात संभावित लगती है, वह सच जैसी महसूस होती है। हमारी deductive reasoning के उदाहरण वाली गाइड में इस व्यापक format के साथ syllogism के अलावा तर्कों के दूसरे प्रकार भी शामिल हैं।

Syllogism के सवालों में आम जाल

• "All" को उल्टा समझना। All A are B से यह निष्कर्ष नहीं निकलता कि All B are A। यह सबसे आम गलत जवाब है।
• दो "some" वाले आधार-वाक्य। "Some A are B" और "Some B are C" से A और C के बारे में कभी कोई पक्का निष्कर्ष नहीं निकलता। जो A, B हैं, ज़रूरी नहीं कि वे वही B हों जो C हैं।
• दो नकारात्मक आधार-वाक्य। "No A are B" और "No B are C" से A और C के बारे में कुछ भी पक्का नहीं कहा जा सकता। वे एक-दूसरे से मेल खा सकते हैं या नहीं भी।
• साझा पद कभी अपने पूरे समूह को शामिल नहीं करता। "All A are B" और "All C are B" से A और C के बारे में कुछ नहीं पता चलता। दोनों B के अंदर हैं, लेकिन उसके अलग-अलग हिस्सों में हो सकते हैं।
• "some" को "only some" समझना। "Some reports are late" का मतलब यह नहीं कि कुछ रिपोर्टें समय पर हैं।
• दुनिया की असल जानकारी का इस्तेमाल करना। अगर आधार-वाक्यों में "All birds are swimmers" कहा गया है, तो इसे सही मानें। सवाल यह जाँचता है कि निष्कर्ष दिए गए कथनों से निकलता है या नहीं, यह नहीं कि वह असल ज़िंदगी में सही है या नहीं। इसी तरह, असल ज़िंदगी में सही होने वाला निष्कर्ष भी आधार-वाक्यों से समर्थित न हो, तो उससे नहीं निकलता।
• "only" का अर्थ गड़बड़ करना। "Only A are B" का मतलब है All B are A। आरेख बनाने से पहले इसका अर्थ तय करें।

Logical reasoning और critical thinking tests में syllogism के सवाल कैसे आते हैं

नियोक्ता-शैली के टेस्ट में syllogism कई तरह के फॉर्मेट में आ सकते हैं। लॉजिक वही रहता है, लेकिन जवाब देने का तरीका बदल जाता है।

• सही निष्कर्ष चुनें। इसमें दो premises और चार या पांच निष्कर्ष दिए जाते हैं, जिनमें से ठीक एक का सही होना जरूरी है। यह syllogism टेस्ट का पारंपरिक फॉर्मेट है और logical reasoning test के अभ्यास में आम है।
• निष्कर्ष निकलता है या नहीं। एक छोटा पैराग्राफ दिया जाता है, फिर कई संभावित निष्कर्ष। हर निष्कर्ष को अलग-अलग परखना होता है। यह तरीका critical thinking test के अभ्यास में deduction सेक्शन में दिखता है। Premises आमतौर पर रोजमर्रा के वाक्यों में लिखे होते हैं, इसलिए डायग्राम से ज्यादा अहम है कि उन्हें सही तरह से समझें।
• सही, गलत या तय नहीं किया जा सकता। Premises को तथ्यों के रूप में दिया जाता है और आपको हर निष्कर्ष पर फैसला करना होता है। "तय नहीं किया जा सकता" का मतलब है कि निष्कर्ष सही हो सकता है, लेकिन उसका सही होना जरूरी नहीं।
• Abstract अक्षर या बेमतलब शब्द। "All blips are frams" जान-बूझकर वास्तविक दुनिया के ज्ञान को हटाता है, ताकि सवाल सिर्फ संरचना पर आधारित रहे। तरीका समझ में आने पर कई उम्मीदवारों को ऐसे सवाल आसान लगते हैं।

हर फॉर्मेट में, जो जवाब सबसे उचित सुनाई देता है, जरूरी नहीं कि वही दिए गए premises से निकलता हो। इन सवालों का मकसद इसी अंतर को मापना है।

Syllogism के सवालों के लिए तेज़ तरीका

जब समय चल रहा हो, तो कुछ भी बनाने से पहले विकल्प हटाने के लिए इन नियमों का इस्तेमाल करें। ये categorical logic के मानक नियमों पर आधारित हैं:

1. दोनों premises में "some" है? बाहरी terms के बारे में कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता।
2. दोनों premises नकारात्मक हैं? बाहरी terms के बारे में कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता।
3. एक premise नकारात्मक है? उससे निकलने वाला कोई भी निष्कर्ष नकारात्मक होना चाहिए।
4. एक premise में "some" है? उससे निकलने वाला निष्कर्ष भी "some" वाला कथन होना चाहिए।
5. दो "All" premises में साझा term सिर्फ "are" के बाद आता है? "All A are B" और "All C are B" से A और C के बारे में कोई निश्चित निष्कर्ष नहीं निकलता।

अगर कोई विकल्प इन जाँचों के बाद भी सही लग रहा हो, तो उसे दिखाने के लिए 10 सेकंड में एक छोटा diagram बनाएँ और उसे गलत साबित करने की कोशिश करें। अभ्यास के साथ यह diagram दो या तीन circles का एक झटपट sketch बन जाता है, और ज़्यादातर सवालों में एक मिनट से भी कम समय लगता है।