गति, दूरी और समय के सवाल

गति, दूरी और समय का फ़ॉर्मूला और त्रिकोण

गति, दूरी और समय से जुड़े हर सवाल में एक ही संबंध का इस्तेमाल होता है, जिसे तीन तरीकों से लिखा जा सकता है:

• दूरी = गति x समय
• गति = दूरी / समय
• समय = दूरी / गति

फ़ॉर्मूला ट्रायंगल दबाव में सही फ़ॉर्मूला चुनने में मदद करता है। एक त्रिकोण बनाएं, जिसके ऊपर D हो और नीचे अगल-बगल S और T हों। जिस अक्षर का मान निकालना है, उसे ढक दें। बाकी अक्षर बताते हैं कि गणना कैसे करनी है: D को ढकने पर S और T अगल-बगल दिखते हैं, इसलिए गुणा करें। S को ढकने पर D, T के ऊपर दिखता है, इसलिए भाग दें। T को ढकने पर D, S के ऊपर दिखता है, इसलिए भाग दें।

एक झटपट जांच: इकाइयां बताती हैं कि आपने सही फ़ॉर्मूला चुना है या नहीं। मील प्रति घंटा का सीधा मतलब है मील को घंटों से भाग देना। अगर गति का आपका जवाब "दूरी प्रति समय" के रूप में नहीं है, तो आपने फ़ॉर्मूला गलत लगाया है।

तीन छोटे उदाहरण:

• एक वैन 2.5 घंटे में 150 मील चलती है। गति = 150 / 2.5 = 60 mph।
• एक कुरियर 3 घंटे तक 16 km/h की गति से साइकिल चलाता है। दूरी = 16 x 3 = 48 km।
• एक ट्रेन 84 km/h की गति से 210 km चलती है। समय = 210 / 84 = 2.5 घंटे, यानी 2 घंटे 30 मिनट।

यूनिट रूपांतरण: जहाँ सबसे ज़्यादा अंक छूटते हैं

इन सवालों का हिसाब-किताब आम तौर पर मुश्किल नहीं होता। गलती अक्सर units को लेकर होती है। पहले conversion करें, फिर हिसाब लगाएं।

मिनट से घंटे: 60 से भाग दें। 45 मिनट 0.75 घंटे होते हैं, 20 मिनट एक घंटे का 1/3 और 1 घंटा 12 मिनट 1.2 घंटे होते हैं।

दशमलव में दिए घंटों को वापस मिनट में बदलना: दशमलव वाले हिस्से को 60 से गुणा करें। 2.4 घंटे का मतलब है 2 घंटे और 0.4 x 60 = 24 मिनट। ध्यान देने वाली गलती: 2.4 घंटे को 2 घंटे 40 मिनट समझ लेना। Answer options में अक्सर दोनों दिए होते हैं।

किलोमीटर प्रति घंटे से मीटर प्रति सेकंड: 3.6 से भाग दें। ऐसा इसलिए है क्योंकि 1 km/h = 3,600 सेकंड में 1,000 मीटर। इसलिए 72 km/h = 20 m/s और 90 km/h = 25 m/s। वापस बदलने के लिए 3.6 से गुणा करें।

मील और किलोमीटर: अगर सवाल में दोनों units हों, तो conversion दिया जाएगा (उदाहरण के लिए, 5 miles लगभग 8 km होते हैं)। दिए गए आंकड़े का इस्तेमाल करें, याद किए हुए आंकड़े का नहीं।

हल किया हुआ उदाहरण: एक cyclist 18 km/h की रफ्तार से 40 मिनट तक चलता है। वह कितनी दूरी तय करता है? 40 मिनट एक घंटे का 2/3 है, इसलिए दूरी 18 x 2/3 = 12 km होगी। गलत विकल्प 18 x 0.4 = 7.2 km होगा, जो 40 मिनट को 0.4 घंटे मानने से मिलता है।

औसत गति: एक आम जाल

औसत गति निकालने के लिए कुल दूरी को कुल समय से भाग दें। यह अलग-अलग गतियों का औसत नहीं होता, क्योंकि धीमी गति से चलने पर ज़्यादा समय लगता है।

हल किया हुआ उदाहरण: एक ड्राइवर 30 mph की गति से client site तक 60 miles जाता है और उतनी ही 60 miles की दूरी 60 mph की गति से वापस आता है। आने-जाने की औसत गति क्या होगी?

1. जाते समय: 60 / 30 = 2 hours।
2. वापस आते समय: 60 / 60 = 1 hour।
3. कुल: 3 hours में 120 miles, इसलिए औसत गति 40 mph है।

45 mph वाला विकल्प, जो 30 और 60 का साधारण औसत है, एक जाल है। यह तभी सही होता, जब ड्राइवर हर गति पर समान समय बिताता, समान दूरी नहीं।

जब सवाल में "overall" हो, तो रुकने का समय भी जोड़ें। अगर वही ड्राइवर client site पर 1 hour के लिए रुका, तो कुल औसत गति 120 / 4 = 30 mph होगी। ध्यान से पढ़ें कि सवाल चलते समय की औसत गति पूछता है या पूरी यात्रा की।

समान दूरी के लिए शॉर्टकट: जब दोनों तरफ की दूरी समान हो, तो औसत गति 2 x a x b / (a + b) होती है। 30 और 60 mph के लिए: 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph। आप अपने जवाब की जाँच के लिए इसका इस्तेमाल कर सकते हैं, लेकिन कुल दूरी को कुल समय से भाग देने का तरीका हर स्थिति में काम करता है।

एक-दूसरे की ओर बढ़ने वाले मिलने के सवाल

जब दो वाहन एक-दूसरे की ओर चलते हैं, तो उनके बीच की दूरी उनकी रफ्तारों के योग से कम होती है। इसे closing speed (या relative speed) कहते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण: दो ट्रक 300 km की दूरी पर हैं और एक ही सड़क पर एक-दूसरे की ओर चल रहे हैं। एक की रफ्तार 70 km/h और दूसरे की 80 km/h है। वे कब मिलेंगे?

• दूरी कम होने की रफ्तार: 70 + 80 = 150 km/h।
• मिलने में लगने वाला समय: 300 / 150 = 2 घंटे।
• वे कहाँ मिलेंगे: पहला ट्रक 70 x 2 = 140 km और दूसरा 80 x 2 = 160 km चलेगा। दोनों दूरियाँ मिलाकर 300 km होती हैं, जो जवाब की पुष्टि करता है।

एक-दूसरे से दूर जाना: एक ही जगह से विपरीत दिशाओं में निकलने वाले दो वाहन भी अपनी रफ्तारों के योग से एक-दूसरे से दूर होते हैं। 45 और 55 mph की रफ्तार से चलने पर वे 1 घंटे बाद 100 miles और 2.5 घंटे बाद 250 miles दूर होंगे।

जाल: रफ्तारों के योग की जगह उनका अंतर इस्तेमाल करना। खुद से पूछें कि दूरी तेज़ी से कम हो रही है (एक-दूसरे की ओर, जोड़ें) या धीरे-धीरे (एक ही दिशा में, घटाएँ)।

आगे निकलने की समस्याएँ: एक ही दिशा में

जब एक वाहन उसी दिशा में चल रहे दूसरे वाहन का पीछा करता है, तो उनके बीच की दूरी उनकी रफ्तार के अंतर से कम होती है।

हल किया हुआ उदाहरण: एक बस सुबह 9:00 बजे डिपो से निकलती है और 50 km/h की रफ्तार से चलती है। एक कार सुबह 9:30 बजे उसी डिपो से उसी रास्ते पर 75 km/h की रफ्तार से निकलती है। कार बस को कब पकड़ती है?

1. बस को मिली शुरुआती बढ़त पता करें। 9:30 बजे तक बस 50 x 0.5 = 25 km चल चुकी है।
2. दूरी कम होने की रफ्तार पता करें। 75 - 50 = 25 km/h।
3. भाग दें। 25 km / 25 km/h = कार के निकलने के 1 घंटे बाद, यानी 10:30 बजे।
4. जाँचें। 10:30 बजे तक बस 1.5 घंटे x 50 = 75 km चल चुकी होगी और कार 1 घंटे x 75 = 75 km। दोनों एक ही जगह पर होंगी।

ट्रेनों का वस्तुओं को पार करना। किसी खंभे को पार करने के लिए ट्रेन को अपनी पूरी लंबाई जितनी दूरी तय करनी होती है। किसी प्लेटफॉर्म या पुल को पार करने के लिए उसे अपनी लंबाई और प्लेटफॉर्म या पुल की लंबाई, दोनों जितनी दूरी तय करनी होती है। 72 km/h (20 m/s) की रफ्तार से चलती 200 m लंबी ट्रेन 200 / 20 = 10 सेकंड में खंभे को पार करती है, और (200 + 400) / 20 = 30 सेकंड में 400 m लंबे पुल को पार करती है। जाल यह है कि ट्रेन की अपनी लंबाई को भूल जाना।

Job tests में speed, distance और time के सवाल कैसे आते हैं

जॉब टेस्ट में शायद ही कभी सिर्फ़ इतना पूछा जाता है कि "एक ट्रेन स्टेशन से रवाना होती है"। अक्सर यही फ़ॉर्मूला काम से जुड़ी स्थिति में दिया जाता है:

• डिलीवरी और रूट टेबल। एक टेबल में अलग-अलग रूट की दूरी और तय समय दिए होते हैं, और पूछा जाता है कि किस रूट की औसत गति सबसे ज़्यादा है। Route A 1 घंटे 45 मिनट में 84 मील तय करता है: 84 / 1.75 = 48 mph। तुलना करने से पहले हर समय को दशमलव घंटों में बदलें।
• टाइमटेबल और शेड्यूल। "एक टेक्नीशियन को 14:00 बजे तक 63 मील दूर एक साइट पर पहुँचना है और वह औसतन 42 mph की गति से गाड़ी चलाती है। वह सबसे देर से कितने बजे निकल सकती है?" समय = 63 / 42 = 1.5 घंटे, इसलिए जवाब 12:30 है।
• यात्रा से अलग दर वाले सवाल। यही तरीका काम की दर पर भी लागू होता है: एक मशीन जो हर घंटे 240 डिब्बे पैक करती है, 15 मिनट में 60 डिब्बे पैक करती है। अगर आप गति वाले सवाल कर सकते हैं, तो ये भी कर सकते हैं। लोगों के बीच काम या आउटपुट बाँटने वाले सवालों के लिए हमारी अनुपात वाले सवालों की गाइड देखें।
• तेज़ मिश्रित टेस्ट में शब्द-आधारित सवाल। समय-सीमा वाले संज्ञानात्मक टेस्ट में छोटे, एक-पंक्ति वाले सवाल आते हैं, जहाँ मानसिक गणना और इकाइयों का सही इस्तेमाल किसी भी फ़ॉर्मूले से ज़्यादा मायने रखता है। इनकी प्रैक्टिस हमारे CCAT-style practice test में करें।

कुछ टेस्ट में कैलकुलेटर इस्तेमाल कर सकते हैं और कुछ में नहीं। आमतौर पर आपके invitation email या टेस्ट के निर्देश वाले पेज पर यह जानकारी होती है; अगर न हो, तो सख़्त नियमों वाली स्थिति को ध्यान में रखकर तैयारी करें।

Timed tests के लिए तेज़ तरीका

1. सवाल और options में units पर गोला लगाएँ। अगर सवाल में समय मिनटों में दिया है और जवाब घंटों में चाहिए, तो अभी convert करें।
2. जिन दो संख्याओं का पता है, उनके साथ तीन अक्षर D, S और T लिखें। जो अक्षर छूटा है, उससे पता चलेगा कि formula का कौन-सा रूप इस्तेमाल करना है।
3. हिसाब लगाने से पहले अनुमान लगाएँ। 2 घंटे से कुछ ज़्यादा समय में 135 miles का सफर करने की रफ्तार 67.5 mph से थोड़ी कम ही होगी। इससे ही दो options हटाए जा सकते हैं।
4. जब calculator की अनुमति न हो, तो "per minute" वाली तरकीब अपनाएँ। 60 mph का मतलब है एक मिनट में 1 mile, 30 mph का मतलब है एक मिनट में आधा mile और 45 mph का मतलब है एक मिनट में 0.75 miles। इसलिए 45 mph की रफ्तार से 18 miles तय करने में 18 / 0.75 = 24 minutes लगेंगे।
5. दो चलती हुई चीज़ों के लिए, संख्याएँ लिखने से पहले तय करें कि जोड़ना है या घटाना: एक-दूसरे की ओर या एक-दूसरे से दूर जा रही हों, तो जोड़ें; एक ही दिशा में जा रही हों, तो घटाएँ।
6. सवाल के हिसाब से जवाब जाँचें। अगर सवाल में घड़ी का समय पूछा गया है, तो सफर का समय शुरू होने के समय में जोड़ें। अगर आने-जाने की पूरी यात्रा का औसत पूछा गया है, तो कुल समय का इस्तेमाल करना सुनिश्चित करें।

इसका अभ्यास तब तक करें, जब तक चरण 1 और 2 में बस कुछ सेकंड लगें। इस विषय के ज़्यादातर गलत जवाब उन लोगों को फँसाने के लिए होते हैं जो ये चरण छोड़ देते हैं।