Zahlenreihen-Aufgaben: So lösen Sie sie schnell

Die sieben Muster

1. Immer denselben Betrag addieren oder subtrahieren. 4, 11, 18, 25, ... jedes Mal kommen 7 hinzu, also folgt 32.

2. Immer mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren. 3, 6, 12, 24, ... verdoppelt sich jeweils, also folgt 48. Und 400, 200, 100, ... halbiert sich jeweils, also folgt 50.

3. Eine wachsende (oder schrumpfende) Differenz. 2, 3, 5, 8, 12, ... es kommen 1, 2, 3, 4 hinzu. Mit +5 ergibt das 17.

4. Abwechselnde Regeln. 5, 10, 8, 16, 14, ... abwechselnd x2 und -2. Der nächste Schritt ist also x2: 28.

5. Quadratzahlen und Kubikzahlen. 1, 4, 9, 16, 25 sind 1 x 1 bis 5 x 5. 1, 8, 27, 64 sind Kubikzahlen. Achten Sie auf „Quadrat plus eins“: 2, 5, 10, 17.

6. Kombinierte Schritte. 2, 5, 11, 23, ... bedeutet „verdoppeln, dann 1 addieren“. Als Nächstes folgt also 47.

7. Zwei verschachtelte Zahlenreihen. Bei 1, 20, 3, 18, 5, 16, ... steigen die Zahlen an den ungeraden Stellen um 2 (1, 3, 5), während die Zahlen an den geraden Stellen um 2 sinken (20, 18, 16). Als Nächstes folgt also 7.

In einigen Tests kommt auch das Fibonacci-Muster vor. Dabei ist jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Eine schnelle Methode

1. Schreiben Sie die Differenzen zwischen benachbarten Zahlen darunter. Die meisten Zahlenfolgen lassen sich so erkennen: entweder an einer konstanten Differenz (Muster 1) oder an einem Muster in den Differenzen (Muster 3).
2. Wenn die Differenzen schnell größer werden, versuchen Sie es stattdessen mit Verhältnissen: Teilen Sie jede Zahl durch die vorherige (Muster 2 und 6).
3. Wenn die Zahlenfolge Zickzack verläuft, teilen Sie sie in gerade und ungerade Positionen auf (Muster 7) oder suchen Sie nach abwechselnden Rechenoperationen (Muster 4).
4. Wenn nichts passt, prüfen Sie, ob es sich um Quadratzahlen, Kubikzahlen oder die Fibonacci-Folge handelt.
5. Prüfen Sie Ihre Regel anhand jeder Zahl, nicht nur der letzten beiden. Eine Regel, die auf die meisten Zahlen der Folge passt, ist nicht die richtige Regel.

Sobald Sie sich daran gewöhnt haben, dauert das nur wenige Sekunden und verhindert, dass Sie die Antwort aus den Optionen erraten.

Durchgerechnete Beispiele

7, 10, 16, 25, 37, ... Die Abstände sind: 3, 6, 9, 12. Sie steigen jeweils um 3. Der nächste Abstand ist also 15 und die Antwort lautet 52.

3, 9, 27, 81, ... Jede Zahl ist dreimal so groß wie die vorherige. Die nächste Zahl ist also 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... Abwechselnd: halbieren, 2 addieren, halbieren, 2 addieren. Als Nächstes wird halbiert: 9.5.

4, 9, 19, 39, ... Verdoppeln und 1 addieren: 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39, also lautet die Antwort 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... Zwei Zahlenfolgen: 2, 4, 6 (jeweils plus 2) und 12, 10, 8 (jeweils minus 2). Die nächste Zahl gehört zur ersten Folge: 8.

Wie Zahlenreihen-Aufgaben in Einstellungstests aussehen

Dieselben Muster kommen in mehreren Aufgabenformaten vor. Wenn Sie das Format im Voraus kennen, müssen Sie die Anweisungen unter Zeitdruck nicht zweimal lesen.

Nächste Zahl. Das häufigste Format: vier bis sechs Zahlen und eine Auswahl aus vier oder fünf Antworten.

Fehlende Zahl in der Mitte. 4, 8, ?, 32, 64. Betrachten Sie die Lücke als zwei Schritte. Hier verdoppelt sich jede Zahl, also ist die fehlende Zahl 16. Prüfen Sie beide Seiten: 8 x 2 = 16 und 16 x 2 = 32.

Ausreißer. „Welche Zahl passt nicht dazu?“ 3, 6, 12, 25, 48. Die Zahlenfolge verdoppelt sich, also müsste anstelle von 25 die Zahl 24 stehen. Bei solchen Aufgaben lohnt es sich, jeden einzelnen Wert zu prüfen - eine Gewohnheit aus Schritt 5 der schnellen Methode.

Buchstabenfolge. A, C, F, J, ... folgt mit Buchstaben derselben Logik. Wandeln Sie die Buchstaben in ihre Positionen im Alphabet um (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). Die Abstände betragen 2, 3, 4. Der nächste Abstand ist also 5, und die Antwort ist Position 15, der Buchstabe O.

Musteraufgaben in umfassenderen Tests. Bei allgemeinen kognitiven Tests unter Zeitdruck werden Zahlenfolgen mit Aufgaben zu Wörtern, Mathematik und Logik kombiniert. Wonderlic führt beispielsweise „Mustererkennung“ als einen der Aufgabentypen in seinem kognitiven Test mit 50 Fragen und 12 Minuten auf (Wonderlic). Criteria beschreibt beim CCAT einen Aufgabentyp „Mathematik und Logik“ (Criteria).

Anspruchsvollere Muster, auf die Sie treffen könnten

Wenn keines der sieben Grundmuster passt, trifft meist eines dieser Muster zu.

Sich vervielfachende Differenzen. 2, 3, 5, 9, 17, ... Die Differenzen sind 1, 2, 4, 8 und verdoppeln sich jeweils. Die nächste Differenz ist 16, also lautet die Antwort 33. (Man kann es auch als „verdoppeln, dann 1 abziehen“ lesen: 17 x 2 - 1 = 33. Zwei Wege zur selben Antwort sind ein gutes Zeichen.)

Multiplikation mit einer steigenden Zahl. 1, 2, 6, 24, 120, ... wird zuerst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 multipliziert. Der nächste Schritt ist x6, also ergibt sich 720.

Differenzen zweiter Ordnung. 1, 2, 6, 15, 31, ... Die Differenzen sind 1, 4, 9, 16, also Quadratzahlen. Die nächste Quadratzahl ist 25, daher lautet die Antwort 31 + 25 = 56.

Primzahlen. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... sind Primzahlen (Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind). Die nächste ist 17. Merken Sie sich die Primzahlen bis 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Abwechselnde Vorzeichen. 3, -6, 12, -24, ... wird jedes Mal mit -2 multipliziert, daher folgt als Nächstes 48.

Brüche. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... Zähler und Nenner erhöhen sich jeweils um 1, daher folgt 5/6. Betrachten Sie Zähler und Nenner als zwei getrennte Zahlenfolgen.

Die Fallen, die Testautoren stellen

Falsche Antwortmöglichkeiten sind selten zufällig gewählt. Jede ergibt sich meist aus einem häufigen Fehler. Wenn Sie diese Fehler kennen, erkennen Sie die verlockenden falschen Antworten leichter.

• Bei der ersten passenden Regel aufhören. In 2, 4, 8, 14, ... passt die Verdopplung zu den ersten drei Zahlen, deshalb wirkt 28 verlockend. Doch 14 widerspricht der Regel. Die Abstände betragen 2, 4, 6, also kommt als Nächstes +8: 22.
• Die falsche Zahlenreihe betrachten. Zählen Sie bei einer verschachtelten Reihe, an welcher Stelle die Lücke steht. In 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... ist die nächste Zahl das 7. Glied. Sie gehört zu den ungeraden Positionen (3, 6, 9), also lautet sie 12 und nicht 21.
• Kleine Rechenfehler machen. Wenn die Abstände groß sind, addieren Sie sie schriftlich oder im Kopf zweimal. Eine Antwort, die genau um 1 oder 10 abweicht, ist oft aus diesem Grund dabei.
• Die Richtung verwechseln. Bei einer absteigenden Reihe wie 96, 48, 24, ... multipliziert man leicht, statt zu dividieren. Die Antwort ist 12; 48 oder 96 sind wahrscheinliche Antwortmöglichkeiten.
• Eine Frage nach der mittleren fehlenden Zahl für eine Frage nach der nächsten Zahl halten. Prüfen Sie vor dem Start, wo das Fragezeichen steht.

Mithilfe der Antwortoptionen

Die Antwortmöglichkeiten liefern Hinweise. Nutzen Sie sie, aber erst, nachdem Sie selbst versucht haben, die Regel zu finden.

Schätzen Sie zuerst. Wenn eine Zahlenreihe durch Multiplikation wächst, sollte die Antwort deutlich größer sein als der letzte Wert. Liegen zwei Antwortmöglichkeiten nahe am letzten Wert und zwei deutlich darüber, können Sie oft sofort die Hälfte der Liste ausschließen.

Prüfen Sie gerade und ungerade Zahlen. Wenn alle Werte ungerade sind und die Regel eine gerade Zahl addiert, muss auch die Antwort ungerade sein.

Prüfen Sie eine Antwort rückwärts. Wenn Sie zwischen zwei Antworten schwanken, setzen Sie jede davon ans Ende der Zahlenreihe und betrachten Sie die neuen Abstände. Bei der richtigen Antwort bleibt das Muster stimmig, bei der falschen wird es unterbrochen.

Leiten Sie die Regel nicht nur aus den Antwortmöglichkeiten ab. Eine Antwort auszuwählen, die "richtig aussieht", ist genau die Falle. Konzentrieren Sie sich in den ersten Sekunden auf die Abstände.

Zahlenreihen unter Zeitdruck bearbeiten

Bei schnellen kognitiven Tests ist die Zeit pro Frage knapp. Der kognitive Test von Wonderlic umfasst 50 Fragen in 12 Minuten (Wonderlic), also etwa 14 Sekunden pro Frage. Der CCAT umfasst 50 Fragen in 15 Minuten (Criteria), also etwa 18 Sekunden pro Frage. Laut den jeweiligen Anbietern ist bei keinem der beiden Tests ein Taschenrechner erlaubt (Wonderlic FAQ, Criteria).

Bei diesem Tempo sollte eine einfache Additions- oder Multiplikationsreihe weniger als 15 Sekunden dauern. Eine zweistufige oder ineinandergreifende Reihe kann 25 Sekunden dauern. Wenn Sie die Regel nach etwa 30 Sekunden noch nicht erkannt haben, wählen Sie die wahrscheinlichste Antwort und machen Sie weiter. Criteria zufolge gibt es beim CCAT keine Abzüge für falsche Antworten. Eine fundierte Vermutung kostet Sie dort also nichts. Wonderlic rät Kandidaten, nicht zu lange bei einer Frage zu verweilen und nicht in der Hoffnung weiterzuspringen, später darauf zurückzukommen.

Bei Tests zum numerischen oder logischen Denken mit weniger, dafür längeren Fragen haben Sie mehr Zeit. Prüfen Sie daher jeden Begriff, bevor Sie sich festlegen.

So üben Sie Zahlenreihen

Kurze tägliche Übungseinheiten sind besser als eine lange Sitzung. Zehn Zahlenreihen täglich über vier oder fünf Tage stärken Ihr Mustererkennen.

Notieren Sie immer die Differenzen. Auch wenn Sie glauben, die Antwort zu erkennen, trainiert das Aufschreiben der Differenzen eine Gewohnheit, auf die Sie sich unter Druck verlassen können.

Stoppen Sie die Zeit. Beginnen Sie ohne Zeitlimit, um die Muster zu lernen. Setzen Sie dann ein Limit von 20 Sekunden pro Reihe und später von 15 Sekunden.

Sehen Sie sich jede falsche Antwort an. Notieren Sie, welches Muster Sie übersehen haben. Die meisten stellen fest, dass ein oder zwei Muster (meistens verschachtelte Reihen und Differenzen zweiter Ordnung) für die meisten Fehler verantwortlich sind.

Halten Sie Ihr Kopfrechnen in Form. In den meisten kognitiven Tests kommen neben Zahlenreihen auch Prozent-, Verhältnis- und Geschwindigkeitsaufgaben vor. Unsere Anleitungen zu Prozentaufgaben, Verhältnisaufgaben und Geschwindigkeit, Entfernung und Zeit behandeln diese Themen. In der Anleitung zu Syllogismen geht es um Logikaufgaben, die ebenfalls häufig vorkommen.