Prozentaufgaben: Methoden und durchgerechnete Beispiele

Prozentwert einer Zahl

Multiplizieren Sie mit dem Prozentsatz als Dezimalzahl: 35% von 240 sind 0.35 x 240 = 84.

Kopfrechentrick: Setzen Sie das Ergebnis aus 10% und 5% zusammen. 10% von 240 sind 24, also sind 30% gleich 72, 5% gleich 12 und 35% gleich 84. Das geht schnell genug für Tests ohne Taschenrechner.

Anteil an einer Gesamtmenge: „Wie viel Prozent von 80 sind 18?“ Teilen Sie und multiplizieren Sie anschließend mit 100: 18 / 80 = 0.225 oder 22.5%.

Prozentuale Veränderung

Prozentuale Veränderung = (neu - alt) / alt x 100.

Der Umsatz stieg von 400 auf 460: (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15 %.

Die Kosten sanken von 250 auf 200: (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20 %, ein Rückgang um 20 %.

Die Falle: Sie teilen durch den neuen Wert. 60 / 460 sind 13 %, eine typische falsche Antwort. Teilen Sie immer durch den Ausgangswert.

Umgekehrte Prozentrechnung

Wenn in einer Frage der Wert nach einer Änderung angegeben ist, teilen Sie durch den Multiplikator.

Ein Preis nach einer Erhöhung um 25% beträgt $150. Der ursprüngliche Preis ist $150 / 1.25 = $120.

Ein Preis nach einem Rabatt von 20% beträgt $64. Der ursprüngliche Preis ist $64 / 0.8 = $80.

Die Falle: 25% von $150 abzuziehen ($112.50) oder 20% zu $64 hinzuzurechnen ($76.80). Keines davon führt zum Ausgangswert zurück, weil der Prozentsatz auf eine andere Grundgröße angewendet wurde.

Prozentpunkte

Wenn sich ein Zinssatz selbst ändert, gibt es zwei Möglichkeiten, dies zu beschreiben.

Der Zinssatz steigt von 4% auf 5%. Das ist ein Anstieg um 1 Prozentpunkt und eine Erhöhung des Zinssatzes um 25% (1 / 4).

Tests nutzen das, um Fallen zu stellen: Achten Sie darauf, ob in der Frage nach „Prozentpunkten“ oder „Prozent“ gefragt wird.

Änderungen in einer Zeile

Aufeinanderfolgende prozentuale Änderungen werden miteinander multipliziert, nicht addiert.

Ein Preis steigt um 10% und fällt dann um 10%. Multiplizieren Sie: 1.1 x 0.9 = 0.99. Insgesamt ist das ein Rückgang um 1%, nicht um null.

Der Umsatz wächst zwei Jahre hintereinander um 20%: 1.2 x 1.2 = 1.44. Das entspricht einem Anstieg um 44%, nicht um 40%.

Prozentrechnung in Tabellen zum numerischen Denken

In Tests zum numerischen Denken werden Prozentaufgaben selten als einfache Rechenaufgaben gestellt. Sie beziehen sich auf eine Tabelle oder Grafik, und die Schwierigkeit besteht darin, die richtigen beiden Zahlen auszuwählen. Sehen Sie sich diese kleine Umsatztabelle an (in Einheiten):

• Nord: 240 in Q1, 270 in Q2
• Süd: 180 in Q1, 171 in Q2
• West: 150 in Q1, 159 in Q2

„Um wie viel Prozent ist der Umsatz im Norden von Q1 bis Q2 gestiegen?“ (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

„Wie hoch war die prozentuale Veränderung im Süden?“ (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, also ein Rückgang um 5%.

„Welcher Anteil des Umsatzes in Q2 entfiel auf den Norden?“ Der Gesamtwert für Q2 beträgt 270 + 171 + 159 = 600. Der Anteil des Nordens beträgt 270 / 600 = 45%.

„Wie hoch war das prozentuale Gesamtwachstum?“ Der Gesamtwert für Q1 beträgt 570, für Q2 600. Also ergibt sich 30 / 570 = etwa 5.3%.

Bei der letzten Aufgabe gibt es eine Falle. Der Durchschnitt der drei regionalen Veränderungen (12.5%, -5% und 6%) beträgt 4.5%. Das ist falsch, weil die Regionen unterschiedlich groß sind. Berechnen Sie den Wert immer anhand der Gesamtsummen.

Achten Sie auf die Einheiten und den Zeitraum. Tabellen enthalten oft sowohl Tausender- als auch Millionenangaben oder Monats- und Jahreswerte. Viele falsche Antworten entstehen, wenn man zwar die richtige Methode anwendet, aber die falsche Zeile oder Spalte verwendet.

Brüche, die Sie auswendig kennen sollten

Bei schnellen kognitiven Tests sind Taschenrechner meist nicht erlaubt. Wonderlic gibt an, dass Taschenrechner bei seinem Test nicht erlaubt sind (Wonderlic FAQ). Für den CCAT sagt Criteria dasselbe (Criteria). Wenn Sie diese Umrechnungen kennen, können Sie viele Prozentaufgaben in einem Schritt lösen:

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = etwa 33.3%, 2/3 = etwa 66.7%, 1/6 = etwa 16.7%

37.5% von 64 sind also 3/8 von 64: 64 / 8 = 8 und 8 x 3 = 24. Und aus „Wie viel Prozent sind 15 von 40?“ wird 15/40 = 3/8 = 37.5%.

Der Tauschtrick. x% von y ist gleich y% von x. 8% von 25 sind also dasselbe wie 25% von 8, nämlich 2. Nutzen Sie den Trick, wenn sich eine der beiden Zahlen leichter als Prozentwert berechnen lässt.

Gewinn, Aufschlag, Gewinnspanne und Steuer

Bei Aufgaben aus dem Geschäftsbereich kommen dieselben Methoden zum Einsatz. Die Formulierung entscheidet jedoch, durch welche Zahl Sie teilen.

Der Aufschlag ist der Gewinn als Prozentsatz der Kosten. Ein Artikel kostet $80 und wird für $100 verkauft. Der Gewinn beträgt $20, also ist der Aufschlag 20 / 80 = 25%.

Die Marge ist der Gewinn als Prozentsatz des Verkaufspreises. Derselbe Artikel: 20 / 100 = 20%. Ein Verkauf, zwei verschiedene Prozentsätze, und beide stehen meist als Antwortoptionen zur Auswahl.

Steuer hinzufügen. $50 plus 8% Steuer: 50 x 1.08 = $54.

Steuer herausrechnen. Ein Preis von $54 enthält 8% Steuer. Der Preis vor Steuern beträgt 54 / 1.08 = $50. Zieht man 8% von $54 ab, erhält man $49.68 - eine weitere typische Falle bei der Umkehrung von Prozentsätzen.

Ein Prozentsatz von einem Prozentsatz. Wenn 40% der Beschäftigten im Vertrieb arbeiten und 25% der Beschäftigten im Vertrieb Führungskräfte sind, machen Vertriebsführungskräfte 0.4 x 0.25 = 10% aller Beschäftigten aus.

Drei Beispiele mit mehreren Schritten

Anspruchsvollere Prozentaufgaben verknüpfen zwei der oben genannten Methoden. Teilen Sie sie in einzelne Schritte auf.

Ein Team wuchs um 20 % auf 36 Personen. Wie viele kamen hinzu? Zuerst berechnen Sie den ursprünglichen Wert rückwärts: 36 / 1.2 = 30 Personen. Dann ziehen Sie ab: 36 - 30 = 6 Personen kamen hinzu. Die Falle besteht darin, 20 % von 36 (7.2) zu berechnen.

Ein Preis von $200 wird zunächst um 15 % und dann um weitere 10 % gesenkt. Wie hoch ist der Endpreis? Multiplizieren Sie die Faktoren: 200 x 0.85 = 170, dann 170 x 0.9 = $153. Der Gesamtrabatt beträgt 23.5 %, nicht 25 %.

Im ersten Jahr stimmten 360 von 480 befragten Personen zu. Im zweiten Jahr waren es 378 von 540. Was geschah mit der Zustimmungsrate? Erstes Jahr: 360 / 480 = 75 %. Zweites Jahr: 378 / 540 = 70 %. Die Rate sank um 5 Prozentpunkte, obwohl mehr Personen zustimmten. Bei solchen Fragen geht es darum, ob Sie die Raten oder die absoluten Zahlen vergleichen.

Die Fallen auf einen Blick

Die meisten falschen Antworten auf Prozentfragen beruhen auf einer überschaubaren Zahl von Fehlern. Achten Sie darauf, bevor Sie eine Antwort auswählen:

• Bei einer prozentualen Veränderung durch den neuen Wert teilen. Teilen Sie stattdessen durch den alten Wert.
• Bei einer umgekehrten Prozentrechnung den Prozentsatz vom Endwert abziehen. Teilen Sie stattdessen durch den Multiplikator.
• Aufeinanderfolgende Veränderungen addieren. Multiplizieren Sie die Multiplikatoren.
• Prozent und Prozentpunkte verwechseln, wenn sich ein Satz ändert.
• Prozentwerte aus Gruppen unterschiedlicher Größe mitteln. Verwenden Sie die Gesamtwerte.
• Aufschlag und Marge verwechseln. Prüfen Sie, ob die Frage den Gewinn mit den Kosten oder mit dem Preis vergleicht.
• Die falsche Zeile oder das falsche Jahr in einer Tabelle verwenden. Zeigen Sie auf die beiden Zahlen, bevor Sie rechnen.

Eine schnelle Methode für zeitlich begrenzte Tests

1. Bestimmen Sie den Aufgabentyp. Geht es um einen Prozentanteil, eine Veränderung, eine Umkehrung, Prozentpunkte oder mehrere Veränderungen hintereinander? Für jeden Typ gibt es eine Methode. Wenn Sie den Typ bestimmen, wissen Sie, welche Methode Sie anwenden müssen.
2. Schätzen Sie, bevor Sie rechnen. 19% von 412 ist ungefähr so viel wie 20% von 400, also 80. Das genaue Ergebnis ist 78.28. Wenn die Antwortoptionen weit auseinanderliegen, reicht möglicherweise schon die Schätzung.
3. Rechnen Sie mit Multiplikatoren. Eine Steigerung um 15% entspricht x1.15, eine Senkung um 15% entspricht x0.85. Mit Multiplikatoren können Sie Umkehrungs- und aufeinanderfolgende Aufgaben jeweils in einer Zeile berechnen.
4. Prüfen Sie, ob Ihre Antwort zur Frage passt. Wenn nach einer Verringerung gefragt wird und Ihre Antwort eine Erhöhung ergibt, haben Sie in der falschen Reihenfolge dividiert.

Bei Tests mit Taschenrechner liegt das Risiko nicht in der Rechnung, sondern bei der Eingabe. Schätzen Sie zuerst, damit Sie bemerken, wenn ein Ergebnis um den Faktor 10 abweicht.

Prozentangaben kommen oft zusammen mit Verhältnissen und Raten vor. Wenn Sie als Nächstes diese üben möchten, lesen Sie unsere Anleitungen zu Aufgaben zu Verhältnissen und Geschwindigkeit, Strecke und Zeit.