Syllogismen: So lösen Sie sie in Tests zum logischen Denken

Die vier Arten von Aussagen

Fast jeder Syllogismus basiert auf vier Aussageformen. Lernen Sie genau, was jede davon aussagt und was nicht.

• Alle A sind B. Jedes A gehört zu B. Daraus geht nicht hervor, ob jedes B auch ein A ist. „Alle Wirtschaftsprüfer sind Buchhalter“ bedeutet nicht, dass alle Buchhalter Wirtschaftsprüfer sind.
• Kein A ist B. A und B überschneiden sich überhaupt nicht. Diese Aussage lässt sich umkehren: „Kein A ist B“ bedeutet dasselbe wie „Kein B ist A“.
• Manche A sind B. Mindestens ein A ist ein B. Es kann nur eines sein, aber auch alle. Auch diese Aussage lässt sich umkehren: „Manche A sind B“ bedeutet „Manche B sind A“.
• Manche A sind nicht B. Mindestens ein A gehört nicht zu B. Diese Aussage lässt sich nicht umkehren: Aus „Manche A sind nicht B“ geht nicht hervor, dass manche B nicht A sind.

„Manche“ ist das Wort, das die meisten Punkte kostet. Im Alltag klingt „manche Führungskräfte arbeiten remote“ so, als täten andere das nicht. In der Logik ist das nicht der Fall. „Manche A sind B“ ist auch dann wahr, wenn alle A B sind. Daher können Sie daraus niemals schließen: „Manche A sind nicht B“.

Alltägliche Formulierungen übersetzen

Fragen in Übungstests zu logischem Denken und kritischem Denken verwenden selten die schlichte Form „Alle A sind B“. Stattdessen stehen die Aussagen in normalen Sätzen. Übersetzen Sie sie zuerst in eine logische Form, bevor Sie etwas skizzieren.

• „Jeder“, „jede“, „jedes“, „wer auch immer“ bedeutet Alle.
• „Keiner“, „nicht einer“, „niemand, der“ bedeutet Keiner.
• „Mindestens einer“, „einige“, „mehrere“, „viele“, „die meisten“ bedeutet für die Zwecke der Logik Einige.
• „Nicht alle A sind B“ bedeutet Einige A sind nicht B.
• „Nur A sind B“ bedeutet Alle B sind A. Diese Umkehrung ist für viele eine Stolperfalle. „Nur zertifizierte Mitarbeitende bedienen den Gabelstapler“ bedeutet, dass alle Gabelstaplerfahrenden zertifiziert sind - nicht, dass alle zertifizierten Personen den Gabelstapler bedienen.
• „A sind B, sofern sie nicht C sind“ bedeutet in der Regel Alle A, die nicht C sind, sind B. Lesen Sie solche Aussagen langsam.

Sobald Sie eine Aussage übersetzt haben, schreiben Sie sie in Kurzform auf (zum Beispiel „Alle F sind C“), damit Sie den Satz nicht noch einmal lesen müssen.

Eine zuverlässige Methode zum Zeichnen von Diagrammen

Kreisdiagramme (oft Venn- oder Euler-Diagramme genannt) sind die zuverlässigste Methode, um Syllogismen zu lösen, weil sie dazu zwingen, jede Möglichkeit zu berücksichtigen.

1. Zeichnen Sie die erste Prämisse. „Alle A sind B“: ein kleiner Kreis für A innerhalb eines großen Kreises für B. „Kein A ist B“: zwei getrennte Kreise. „Einige A sind B“: zwei überlappende Kreise, mit einem Punkt oder Kreuz im Überlappungsbereich, um zu zeigen, dass dort definitiv etwas liegt.
2. Fügen Sie die zweite Prämisse derselben Skizze hinzu. Verwenden Sie den Begriff, den beide Prämissen gemeinsam haben (den Mittelbegriff), um den dritten Kreis zu platzieren.
3. Lesen Sie die Schlussfolgerung aus der Skizze ab.
4. Versuchen Sie nun, sie zu widerlegen. Zeichnen Sie eine andere Skizze, die weiterhin zu beiden Prämissen passt. Verschieben Sie den dritten Kreis, vergrößern Sie einen Kreis oder lassen Sie zwei Kreise stärker überlappen. Wenn eine gültige Skizze die Schlussfolgerung falsch erscheinen lässt, folgt die Schlussfolgerung nicht.

Schritt 4 unterscheidet diejenigen, die Syllogismen richtig lösen, von denen, die raten. Bei den meisten falschen Antwortoptionen handelt es sich um Schlussfolgerungen, die in der ersten gezeichneten Skizze zutreffen, aber nicht in jeder Skizze.

Markieren Sie nur, was Sie wissen. Wenn eine Prämisse lautet „Einige A sind B“, setzen Sie Ihr Kreuz in den Überlappungsbereich. Schraffieren Sie den Rest von A nicht als „nicht B“, denn das wissen Sie nicht.

Durchgerechnete Beispiele

Beispiel 1: folgt. Alle Manager sind Angestellte. Alle Angestellten tragen einen Ausweis. Schlussfolgerung: Alle Manager tragen einen Ausweis.

Der Kreis der Manager liegt innerhalb des Kreises der Angestellten, der wiederum innerhalb des Kreises der Personen mit Ausweis liegt. Es gibt keine Möglichkeit, einen Manager außerhalb des Kreises der Personen mit Ausweis einzuzeichnen. Daher folgt die Schlussfolgerung.

Beispiel 2: folgt nicht. Alle Analysten sind Hochschulabsolventen. Einige Hochschulabsolventen sind Linguisten. Schlussfolgerung: Einige Analysten sind Linguisten.

Zeichnen Sie die Analysten innerhalb der Hochschulabsolventen ein. Der Kreis der Linguisten muss den Kreis der Hochschulabsolventen überschneiden, kann aber den Teil der Hochschulabsolventen überschneiden, der außerhalb des Kreises der Analysten liegt. Diese Skizze passt zu beiden Prämissen und widerlegt die Schlussfolgerung. Sie folgt also nicht. (Einige Analysten könnten Linguisten sein, müssen es aber nicht.)

Beispiel 3: folgt. Keine Auftragnehmer sind Aktionäre. Alle Direktoren sind Aktionäre. Schlussfolgerung: Keine Direktoren sind Auftragnehmer.

Die Direktoren liegen innerhalb des Kreises der Aktionäre, und der Kreis der Aktionäre berührt den der Auftragnehmer überhaupt nicht. Daher können auch die Direktoren den Kreis der Auftragnehmer nicht berühren. Die Schlussfolgerung folgt.

Beispiel 4: Eine Aussage folgt, eine nicht. Einige Fahrer sind Trainer. Keine Trainer sind Raucher.

• „Einige Fahrer sind keine Raucher“ folgt: Die Fahrer, die Trainer sind, können keine Raucher sein.
• „Keine Fahrer sind Raucher“ folgt nicht: Die Fahrer, die keine Trainer sind, könnten Raucher sein.

Beispiel 5: eine negative Schlussfolgerung. Alle Wirtschaftsprüfer sind Buchhalter. Einige Berater sind keine Buchhalter. Schlussfolgerung: Einige Berater sind keine Wirtschaftsprüfer.

Die Berater außerhalb des Kreises der Buchhalter liegen auch außerhalb des Kreises der Wirtschaftsprüfer, denn die Wirtschaftsprüfer liegen innerhalb des Kreises der Buchhalter. Die Schlussfolgerung folgt.

Muss stimmen, könnte stimmen, kann nicht stimmen

Lesen Sie die Frage genau, denn dieselben Prämissen können je nach Fragestellung zu unterschiedlichen Antworten führen.

• Muss wahr sein (oder „folgt“): trifft in jeder Darstellung zu, die mit den Prämissen vereinbar ist.
• Könnte wahr sein: trifft in mindestens einer Darstellung zu. Die meisten Aussagen, die einer Prämisse nicht widersprechen, könnten wahr sein.
• Kann nicht wahr sein: trifft in keiner Darstellung zu, meist weil die Aussage einer Prämisse direkt widerspricht.

Beispiel mit Lösung. Alle Führungskräfte nahmen an der Schulung teil. Einige Personen, die an der Schulung teilnahmen, arbeiten im Homeoffice.

• „Einige Führungskräfte arbeiten im Homeoffice“ könnte wahr sein, muss es aber nicht. Die Gruppe der Personen im Homeoffice könnte sich nur mit den Teilnehmenden überschneiden, die keine Führungskräfte sind.
• „Einige Führungskräfte nahmen nicht an der Schulung teil“ kann nicht wahr sein. Das widerspricht der ersten Prämisse.
• „Alle Führungskräfte nahmen an der Schulung teil“ muss wahr sein. Das ist die erste Prämisse.

Bei Aufgaben mit den Antwortmöglichkeiten „wahr“, „falsch“ oder „lässt sich nicht sagen“ lautet die Antwort auf die erste Aussage „lässt sich nicht sagen“, auf die zweite „falsch“ und auf die dritte „wahr“. Die Antwort „lässt sich nicht sagen“ wird am häufigsten übersehen, weil eine plausibel klingende Aussage wahr erscheint. Unser Leitfaden mit Beispielen zum deduktiven Denken behandelt dieses umfassendere Aufgabenformat und auch andere Arten von Argumenten als Syllogismen.

Häufige Stolperfallen bei Syllogismus-Aufgaben

• „Alle“ umkehren. Aus „Alle A sind B“ folgt nicht „Alle B sind A“. Das ist der häufigste Fehler.
• Zwei Prämissen mit „einige“. Aus „Einige A sind B“ und „Einige B sind C“ folgt nie eine eindeutige Aussage über A und C. Die A, die B sind, müssen nicht dieselben B sein, die C sind.
• Zwei verneinende Prämissen. „Kein A ist B“ und „Kein B ist C“ sagen nichts Eindeutiges über A und C aus. Sie können sich überschneiden, müssen es aber nicht.
• Der gemeinsame Begriff umfasst nie seine ganze Gruppe. „Alle A sind B“ und „Alle C sind B“ sagen nichts über A und C aus. Beide gehören zu B, können aber in verschiedenen Teilen davon liegen.
• „Einige“ als „nur einige“ lesen. „Einige Berichte sind verspätet“ bedeutet nicht, dass einige Berichte pünktlich sind.
• Wissen aus der realen Welt einbringen. Wenn die Prämissen lauten: „Alle Vögel sind Schwimmer“, akzeptieren Sie das. In der Aufgabe geht es darum, ob die Schlussfolgerung folgt, nicht darum, ob sie im echten Leben stimmt. Genauso folgt eine Schlussfolgerung nicht, wenn sie zwar im echten Leben stimmt, aber nicht durch die Prämissen gestützt wird.
• „Nur“ falsch verstehen. „Nur A sind B“ bedeutet: Alle B sind A. Übersetzen Sie die Aussage, bevor Sie sie einzeichnen.

Wie Syllogismen in Tests zum logischen Denken und kritischen Denken vorkommen

Syllogismen kommen in Eignungstests für Bewerber in mehreren Formaten vor. Die Logik bleibt gleich, aber das Antwortformat ändert sich.

• Wählen Sie die Schlussfolgerung, die folgt. Es gibt zwei Prämissen und vier oder fünf Schlussfolgerungen. Genau eine davon muss wahr sein. Das ist das klassische Format für Syllogismentests und kommt häufig bei Übungen zum logischen Denken vor.
• Folgt oder folgt nicht. Auf einen kurzen Text folgen mehrere vorgeschlagene Schlussfolgerungen, die jeweils einzeln beurteilt werden müssen. Dieses Format kommt in den Deduktionsabschnitten von Übungen zum kritischen Denken vor. Die Prämissen sind meist in Alltagssprache formuliert. Deshalb ist es wichtiger, die Aussagen richtig zu übertragen, als Diagramme zu zeichnen.
• Wahr, falsch oder nicht zu sagen. Die Prämissen werden als Fakten dargestellt, und Sie beurteilen jede Schlussfolgerung. „Nicht zu sagen“ bedeutet, dass die Schlussfolgerung wahr sein könnte, aber nicht wahr sein muss.
• Abstrakte Buchstaben oder unsinnige Wörter. „All blips are frams“ schließt bewusst Wissen aus der realen Welt aus. So geht es in der Frage ausschließlich um die Struktur. Viele Bewerber finden solche Aufgaben leichter, sobald sie der Methode vertrauen.

Bei jedem Format ist die Antwort, die am vernünftigsten klingt, nicht unbedingt die, die logisch folgt. Genau diesen Unterschied sollen die Fragen messen.

Eine schnelle Methode für Syllogismusfragen

Wenn die Zeit läuft, nutzen Sie diese Regeln, um Antwortmöglichkeiten auszuschließen, bevor Sie etwas zeichnen. Sie beruhen auf den Standardregeln der Aussagenlogik für kategorische Aussagen:

1. Beide Prämissen lauten „Einige“? Über die äußeren Begriffe lässt sich nichts Sicheres ableiten.
2. Beide Prämissen sind verneint? Über die äußeren Begriffe lässt sich nichts Sicheres ableiten.
3. Eine Prämisse ist verneint? Jede daraus folgende Schlussfolgerung muss ebenfalls verneint sein.
4. Eine Prämisse lautet „Einige“? Jede daraus folgende Schlussfolgerung muss ebenfalls eine „Einige“-Aussage sein.
5. Steht der gemeinsame Begriff in zwei „Alle“-Prämissen nur hinter „sind“? Aus „Alle A sind B“ und „Alle C sind B“ lässt sich nichts Sicheres über A und C ableiten.

Wenn eine Antwortmöglichkeit diese Prüfungen übersteht, nehmen Sie sich 10 Sekunden, um eine Skizze anzufertigen und zu versuchen, sie zu widerlegen. Mit etwas Übung wird daraus eine schnelle Kritzelei mit zwei oder drei Kreisen, und die meisten Fragen dauern deutlich weniger als eine Minute.