Questions sur les suites numériques : comment les résoudre rapidement

Les sept motifs

1. Ajouter ou soustraire toujours la même quantité. Dans la suite 4, 11, 18, 25, ..., on ajoute 7 à chaque fois. Le nombre suivant est donc 32.

2. Multiplier ou diviser toujours par la même quantité. Dans la suite 3, 6, 12, 24, ..., chaque nombre est le double du précédent. Le suivant est donc 48. Et dans la suite 400, 200, 100, ..., chaque nombre est la moitié du précédent. Le suivant est donc 50.

3. Une différence qui augmente (ou diminue). Dans la suite 2, 3, 5, 8, 12, ..., on ajoute 1, 2, 3, puis 4. En ajoutant +5, on obtient 17.

4. Des règles alternées. Dans la suite 5, 10, 8, 16, 14, ..., on alterne entre x2 et -2. L'étape suivante consiste à faire x2 : 28.

5. Les carrés et les cubes. 1, 4, 9, 16, 25 sont les carrés de 1 x 1 à 5 x 5. 1, 8, 27, 64 sont des cubes. Repérez aussi les suites où l'on ajoute un au carré : 2, 5, 10, 17.

6. Des opérations combinées. Dans la suite 2, 5, 11, 23, ..., la règle est « doubler, puis ajouter 1 ». Le nombre suivant est donc 47.

7. Deux suites entrelacées. Dans la suite 1, 20, 3, 18, 5, 16, ..., les positions impaires augmentent de 2 (1, 3, 5) et les positions paires diminuent de 2 (20, 18, 16). Le nombre suivant est donc 7.

Quelques tests utilisent aussi la suite de Fibonacci, où chaque nombre est la somme des deux nombres précédents : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

Une méthode rapide

1. Écrivez en dessous les différences entre les nombres voisins. La plupart des suites se dévoilent ainsi : une différence constante (schéma 1) ou un motif dans les différences (schéma 3).
2. Si les différences augmentent rapidement, essayez plutôt les rapports : divisez chaque nombre par le précédent (schémas 2 et 6).
3. Si la suite alterne, séparez les positions impaires et paires (schéma 7) ou cherchez des opérations alternées (schéma 4).
4. Si rien ne correspond, vérifiez s’il s’agit de carrés, de cubes ou de la suite de Fibonacci.
5. Vérifiez votre règle avec chaque nombre, pas seulement avec les deux derniers. Une règle qui correspond à la majeure partie de la suite n’est pas forcément la bonne.

Une fois cette habitude prise, cela ne prend que quelques secondes et vous évite de deviner à partir des choix de réponse.

Exemples corrigés

7, 10, 16, 25, 37, ... Écarts : 3, 6, 9, 12. Ils augmentent de 3, donc le prochain écart est 15 et la réponse est 52.

3, 9, 27, 81, ... Chaque nombre est égal à 3 fois le précédent, donc la réponse est 243.

64, 32, 34, 17, 19, ... En alternance : diviser par deux, ajouter 2, diviser par deux, ajouter 2. La prochaine étape consiste à diviser par deux : 9.5.

4, 9, 19, 39, ... Multiplier par deux et ajouter 1 : 4 x 2 + 1 = 9, 9 x 2 + 1 = 19, 19 x 2 + 1 = 39, donc la réponse est 79.

2, 12, 4, 10, 6, 8, ... Deux suites : 2, 4, 6 (augmentation de 2) et 12, 10, 8 (diminution de 2). Le prochain nombre appartient à la première suite : 8.

À quoi ressemblent les questions de séries numériques dans les tests de recrutement

Les mêmes motifs reviennent dans plusieurs formats de questions. Connaître le format à l’avance vous évite de devoir relire les consignes alors que le chronomètre tourne.

Nombre suivant. Le format le plus courant : quatre à six nombres et quatre ou cinq réponses au choix.

Nombre manquant au milieu. 4, 8, ?, 32, 64. Considérez l’espace vide comme deux étapes. Ici, chaque nombre double, donc le nombre manquant est 16. Vérifiez des deux côtés : 8 x 2 = 16 et 16 x 2 = 32.

Intrus. « Quel nombre ne va pas avec les autres ? » 3, 6, 12, 25, 48. La série double, donc 24 devrait remplacer 25. Ces questions récompensent la vérification de chaque terme, une habitude à prendre à l’étape 5 de la méthode rapide.

Suite de lettres. A, C, F, J, ... suit la même logique avec des lettres. Convertissez-les en positions dans l’alphabet (A = 1, C = 3, F = 6, J = 10). Les écarts sont de 2, 3 et 4 : le prochain écart est donc de 5. La réponse est la position 15, soit la lettre O.

Questions sur les motifs dans les tests plus généraux. Les tests cognitifs généraux à rythme soutenu mêlent des suites à des questions de vocabulaire, de mathématiques et de logique. Wonderlic, par exemple, cite l’« identification de motifs » parmi les types de questions de son test cognitif de 50 questions en 12 minutes (Wonderlic). Criteria décrit un type de question « mathématiques et logique » dans le CCAT (Criteria).

Des schémas plus difficiles que vous pourriez rencontrer

Si aucun des sept schémas de base ne correspond, l’un de ceux-ci convient généralement.

Des écarts qui se multiplient. 2, 3, 5, 9, 17, ... Les écarts sont 1, 2, 4, 8 : ils doublent à chaque fois. Le prochain écart est 16, la réponse est donc 33. (On peut aussi lire la suite comme « doubler, puis soustraire 1 » : 17 x 2 - 1 = 33. Deux méthodes qui mènent à la même réponse, c’est bon signe.)

Multiplier par un nombre qui augmente. 1, 2, 6, 24, 120, ... On multiplie par 2, puis par 3, puis par 4, puis par 5. L’étape suivante consiste à multiplier par 6, ce qui donne 720.

Les écarts de deuxième niveau. 1, 2, 6, 15, 31, ... Les écarts sont 1, 4, 9, 16, qui sont des carrés. Le carré suivant est 25, donc la réponse est 31 + 25 = 56.

Les nombres premiers. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... sont des nombres premiers (des nombres divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes). Le suivant est 17. Gardez en mémoire les nombres premiers jusqu’à 30 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Les signes alternés. 3, -6, 12, -24, ... On multiplie par -2 à chaque fois, le nombre suivant est donc 48.

Les fractions. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ... Le numérateur et le dénominateur augmentent tous deux de 1, le suivant est donc 5/6. Traitez le numérateur et le dénominateur comme deux suites distinctes.

Les pièges tendus par les concepteurs de tests

Les mauvaises réponses proposées sont rarement choisies au hasard. Chacune correspond généralement à une erreur fréquente. Connaître ces erreurs vous aidera à repérer les pièges.

• S’arrêter à la première règle qui semble fonctionner. Dans 2, 4, 8, 14, ..., le doublement correspond aux trois premiers nombres, alors 28 peut sembler tentant. Mais 14 ne suit pas la règle. Les écarts sont de 2, 4, 6 ; le suivant est donc +8 : 22.
• Suivre la mauvaise suite. Dans une suite entrelacée, repérez la position de la case vide. Dans 3, 30, 6, 27, 9, 24, ... le nombre suivant est le 7e terme, qui appartient aux positions impaires (3, 6, 9). La réponse est donc 12, et non 21.
• Faire de petites erreurs de calcul. Lorsque les écarts sont importants, additionnez-les deux fois, sur papier ou de tête. Une réponse qui diffère exactement de 1 ou de 10 est souvent proposée pour cette raison.
• Confondre le sens de la suite. Dans une suite décroissante comme 96, 48, 24, ..., il est facile de multiplier au lieu de diviser. La réponse est 12 ; 48 ou 96 sont des options probables.
• Prendre une question sur un terme manquant au milieu pour une question sur le nombre suivant. Vérifiez où se trouve le point d’interrogation avant de commencer.

En utilisant les choix de réponse

Les options vous donnent des indices. Utilisez-les, mais seulement après avoir essayé de trouver la règle par vous-même.

Commencez par estimer. Si une suite augmente par multiplication, la réponse devrait être bien supérieure au dernier terme. Si deux options sont proches du dernier terme et que deux autres sont bien plus élevées, vous pouvez souvent éliminer immédiatement la moitié des options.

Vérifiez si les termes sont pairs ou impairs. Si tous les termes sont impairs et que la règle consiste à ajouter un nombre pair, la réponse doit elle aussi être impaire.

Vérifiez une option à rebours. Si vous hésitez entre deux réponses, placez chacune à la fin de la suite et observez les nouvelles différences. La bonne réponse respecte le schéma ; la mauvaise le rompt.

Ne cherchez pas à déduire la règle uniquement à partir des options. Choisir l’option qui « semble correcte », c’est ainsi que fonctionnent les réponses pièges. Prenez vos premières secondes pour examiner les différences.

Gérer le rythme des séries de nombres sous pression

Dans les tests cognitifs rapides, le temps accordé à chaque question est limité. Le test cognitif Wonderlic comporte 50 questions en 12 minutes (Wonderlic), soit environ 14 secondes par question. Le CCAT comporte 50 questions en 15 minutes (Criteria), soit environ 18 secondes par question. Selon leurs éditeurs, aucun des deux n'autorise l'usage d'une calculatrice (FAQ Wonderlic, Criteria).

À ce rythme, une suite simple fondée sur une addition ou une multiplication devrait vous prendre moins de 15 secondes. Une suite en deux étapes ou alternée peut en prendre 25. Si vous n'avez pas trouvé la règle au bout d'environ 30 secondes, choisissez la réponse qui vous semble la plus probable et passez à la suivante. Criteria indique qu'il n'y a pas de pénalité pour les mauvaises réponses au CCAT : une réponse éclairée ne vous coûte donc rien. Wonderlic conseille aux candidats de ne pas passer trop de temps sur une seule question et de ne pas sauter des questions en espérant y revenir.

Dans les tests de raisonnement numérique ou logique qui comportent moins de questions, mais des questions plus longues, vous avez plus de temps. Vérifiez donc chaque terme avant de vous décider.

Comment s'entraîner aux séries numériques

De courtes séries quotidiennes sont plus efficaces qu’une longue séance. Dix séries par jour pendant quatre ou cinq jours développent votre capacité à reconnaître les suites.

Notez toujours les écarts. Même si vous pensez voir la réponse, noter la ligne des écarts vous aide à acquérir un réflexe sur lequel vous pourrez compter sous pression.

Chronométrez-vous. Commencez sans limite de temps pour apprendre les motifs, puis fixez-vous une limite de 20 secondes par série, puis de 15 secondes.

Revoyez chaque erreur. Notez le motif qui vous a échappé. La plupart des gens constatent qu’un ou deux types de motifs (généralement les écarts alternés et les écarts de second ordre) sont à l’origine de la plupart de leurs erreurs.

Gardez l’esprit vif en calcul mental. Dans la plupart des tests cognitifs, les questions de suites sont accompagnées de questions sur les pourcentages, les rapports et les taux. Nos guides sur les questions de pourcentage, les questions de rapport et la vitesse, la distance et le temps traitent de ces sujets. Le guide sur les syllogismes porte sur les questions de logique qui les accompagnent souvent.