Syllogismes : comment les résoudre dans les tests de raisonnement

Les quatre types d’énoncés

Presque tous les syllogismes reposent sur quatre types d'énoncés. Apprenez exactement ce que chacun affirme et ce qu'il n'affirme pas.

• Tous les A sont des B. Chaque A appartient à l'ensemble des B. Cela ne dit rien sur le fait que tous les B soient des A. « Tous les auditeurs sont des comptables » ne signifie pas que tous les comptables sont des auditeurs.
• Aucun A n'est B. Les ensembles A et B n'ont aucun élément en commun. Cet énoncé se renverse sans risque : « Aucun A n'est B » signifie la même chose que « Aucun B n'est A ».
• Certains A sont des B. Au moins un A est un B. Il peut s'agir d'un seul A ou de tous. Cet énoncé se renverse aussi sans risque : « Certains A sont des B » signifie « Certains B sont des A ».
• Certains A ne sont pas des B. Au moins un A n'appartient pas à l'ensemble des B. Cet énoncé ne se renverse pas : « Certains A ne sont pas des B » ne permet pas de conclure que certains B ne sont pas des A.

« Certains » est le mot qui fait perdre le plus de points. Dans la conversation courante, « certains managers travaillent à distance » laisse entendre que d'autres ne le font pas. En logique, ce n'est pas le cas. « Certains A sont des B » reste vrai même si tous les A sont des B. Vous ne pouvez donc jamais en conclure que « certains A ne sont pas des B ».

Traduire les formulations courantes

Dans les exercices de raisonnement logique et d’esprit critique, les questions se présentent rarement sous la forme dépouillée « Tous les A sont des B ». Elles sont formulées en phrases courantes : vous devez les traduire avant de dessiner quoi que ce soit.

• « Chaque », « tout », « n’importe quel », « quiconque est » signifient tous Tous.
• « Aucun », « pas un seul », « personne qui » signifient Aucun.
• « Au moins un », « quelques-uns », « plusieurs », « beaucoup », « la plupart » signifient tous Certains, pour les besoins du raisonnement logique.
• « Tous les A ne sont pas des B » signifie Certains A ne sont pas des B.
• « Seuls les A sont des B » signifie Tous les B sont des A. C’est cette inversion qui piège la plupart des gens. « Seul le personnel certifié utilise le chariot élévateur » signifie que chaque conducteur de chariot élévateur est certifié, et non que toute personne certifiée en conduit un.
• « Les A sont des B, à moins qu’ils ne soient des C » signifie généralement Tous les A qui ne sont pas des C sont des B. Lisez ces formulations lentement.

Une fois une prémisse traduite, écrivez-la sous forme abrégée (par exemple, « Tous les F sont des C ») pour éviter d’avoir à relire la phrase.

Une méthode fiable pour les diagrammes

Les diagrammes en cercles (souvent appelés diagrammes de Venn ou d’Euler) sont le moyen le plus fiable de résoudre les syllogismes, car ils vous obligent à envisager toutes les possibilités.

1. Représentez la première prémisse. « Tous les A sont des B » : un petit cercle A à l’intérieur d’un grand cercle B. « Aucun A n’est B » : deux cercles distincts. « Certains A sont des B » : deux cercles qui se chevauchent, avec un point ou une croix dans la zone de chevauchement pour indiquer qu’il y a forcément quelque chose à cet endroit.
2. Ajoutez la deuxième prémisse au même schéma, en vous servant du terme commun aux deux prémisses (le terme moyen) pour placer le troisième cercle.
3. Déduisez la conclusion à partir du schéma.
4. Essayez maintenant de la réfuter. Dessinez un autre schéma qui respecte toujours les deux prémisses. Déplacez le troisième cercle, agrandissez un cercle ou faites davantage chevaucher deux cercles. Si un schéma valide rend la conclusion fausse, la conclusion ne s’ensuit pas.

C’est l’étape 4 qui distingue les personnes qui réussissent les syllogismes de celles qui devinent. La plupart des mauvaises réponses sont des conclusions vraies dans le premier schéma que vous avez dessiné, mais pas dans tous les schémas.

Ne marquez que ce que vous savez. Si une prémisse dit « Certains A sont des B », placez votre croix dans la zone de chevauchement. Ne hachurez pas le reste du cercle A en indiquant « pas B », car vous ne le savez pas.

Exemples corrigés

Exemple 1 : la conclusion découle des prémisses. Tous les responsables sont des employés. Tous les employés portent un badge. Conclusion : tous les responsables portent un badge.

Le cercle des responsables se trouve à l'intérieur de celui des employés, lui-même à l'intérieur de celui des personnes portant un badge. Il est impossible de placer un responsable en dehors du cercle des personnes portant un badge. La conclusion découle donc des prémisses.

Exemple 2 : la conclusion ne découle pas des prémisses. Tous les analystes sont diplômés. Certains diplômés sont linguistes. Conclusion : certains analystes sont linguistes.

Dessinez les analystes à l'intérieur des diplômés. Le cercle des linguistes doit chevaucher celui des diplômés, mais il peut chevaucher la partie des diplômés qui se trouve en dehors du cercle des analystes. Ce schéma respecte les deux prémisses, mais contredit la conclusion. Celle-ci ne découle donc pas des prémisses. (Certains analystes pourraient être linguistes, mais ce n'est pas obligatoire.)

Exemple 3 : la conclusion découle des prémisses. Aucun prestataire n'est actionnaire. Tous les membres du conseil d'administration sont actionnaires. Conclusion : aucun membre du conseil d'administration n'est prestataire.

Les membres du conseil d'administration se trouvent à l'intérieur du cercle des actionnaires, et celui-ci ne touche pas du tout le cercle des prestataires. Les membres du conseil d'administration ne peuvent donc pas non plus toucher le cercle des prestataires. La conclusion découle des prémisses.

Exemple 4 : une conclusion découle des prémisses, l'autre non. Certains conducteurs sont formateurs. Aucun formateur ne fume.

• « Certains conducteurs ne fument pas » découle des prémisses : les conducteurs qui sont formateurs ne peuvent pas fumer.
• « Aucun conducteur ne fume » ne découle pas des prémisses : les conducteurs qui ne sont pas formateurs pourraient fumer.

Exemple 5 : une conclusion négative. Tous les auditeurs sont comptables. Certains consultants ne sont pas comptables. Conclusion : certains consultants ne sont pas auditeurs.

Les consultants qui sont en dehors du cercle des comptables sont aussi en dehors de celui des auditeurs, puisque les auditeurs se trouvent à l'intérieur du cercle des comptables. La conclusion découle des prémisses.

Doit être vrai, pourrait être vrai, ne peut pas être vrai

Lisez attentivement l’énoncé de la question, car les mêmes prémisses peuvent mener à des réponses différentes selon ce qui est demandé.

• Doit être vrai (ou « découle des prémisses ») : vrai dans toutes les représentations compatibles avec les prémisses.
• Pourrait être vrai : vrai dans au moins une représentation. La plupart des affirmations qui ne contredisent pas une prémisse pourraient être vraies.
• Ne peut pas être vrai : faux dans toutes les représentations, généralement parce que l’affirmation contredit directement une prémisse.

Exemple détaillé. Tous les responsables ont suivi la formation. Certaines personnes qui ont suivi la formation travaillent à distance.

• « Certains responsables travaillent à distance » pourrait être vrai, mais ce n’est pas forcément le cas. Le groupe des personnes travaillant à distance pourrait ne comprendre que des participants qui ne sont pas responsables.
• « Certains responsables n’ont pas suivi la formation » ne peut pas être vrai. Cette affirmation contredit la première prémisse.
• « Tous les responsables ont suivi la formation » doit être vrai. C’est la première prémisse.

Dans un format « vrai, faux ou impossible à déterminer », la première affirmation est « impossible à déterminer », la deuxième est « faux » et la troisième est « vrai ». C’est la réponse « impossible à déterminer » que les candidats manquent le plus souvent, car une affirmation qui semble probable peut donner l’impression d’être vraie. Notre guide exemples de raisonnement déductif présente ce format plus général, ainsi que d’autres types d’arguments en plus des syllogismes.

Pièges fréquents dans les questions de syllogisme

• Inverser « tous ». « Tous les A sont des B » ne signifie pas « tous les B sont des A ». C’est l’erreur la plus fréquente.
• Deux prémisses avec « certains ». « Certains A sont des B » et « certains B sont des C » ne permettent jamais de tirer une conclusion certaine sur A et C. Les A qui sont des B ne sont pas nécessairement les B qui sont des C.
• Deux prémisses négatives. « Aucun A n’est B » et « aucun B n’est C » ne vous apprennent rien de certain sur A et C. Ils peuvent se recouper, ou non.
• Le terme commun ne couvre jamais tout son groupe. « Tous les A sont des B » et « tous les C sont des B » ne vous apprennent rien sur A et C. Les deux groupes sont inclus dans B, mais peuvent se trouver dans des parties différentes de B.
• Interpréter « certains » comme « seulement certains ». « Certains rapports sont en retard » ne signifie pas que certains rapports sont à l’heure.
• Faire appel à ses connaissances du monde réel. Si les prémisses disent « Tous les oiseaux savent nager », acceptez-le. La question vérifie si la conclusion découle des prémisses, et non si elle est vraie dans la réalité. De même, une conclusion vraie dans la réalité, mais non étayée par les prémisses, n’en découle pas.
• Confondre « seuls ». « Seuls les A sont des B » signifie « tous les B sont des A ». Reformulez l’énoncé avant de faire votre schéma.

Comment les syllogismes apparaissent dans les tests de raisonnement logique et de pensée critique

Les syllogismes se présentent sous plusieurs formats dans les tests de type employeur. La logique reste la même ; c’est le format des réponses qui change.

• Choisissez la conclusion qui découle des prémisses. Deux prémisses et quatre ou cinq conclusions, dont une seule doit être vraie. C’est le format classique d’un test de syllogismes, courant dans les exercices de test de raisonnement logique.
• Découle des prémisses ou n’en découle pas. Un court texte, suivi de plusieurs conclusions proposées, à évaluer chacune séparément. Ce format apparaît dans les parties déduction des exercices de test de pensée critique. Les prémisses sont généralement formulées comme des phrases courantes ; savoir les traduire compte donc davantage que les schémas.
• Vrai, faux ou impossible à déterminer. Les prémisses sont présentées comme des faits et vous évaluez chaque conclusion. « Impossible à déterminer » signifie que la conclusion pourrait être vraie, sans que ce soit nécessairement le cas.
• Lettres abstraites ou mots inventés. « Tous les blips sont des frams » écarte volontairement les connaissances du monde réel, de sorte que la question porte uniquement sur la structure. Beaucoup de candidats trouvent ces questions plus faciles dès qu’ils font confiance à la méthode.

Quel que soit le format, la réponse qui semble la plus raisonnable n’est pas nécessairement celle qui découle des prémisses. C’est cet écart que ces questions cherchent à mesurer.

Une méthode rapide pour résoudre les questions de syllogisme

Quand le chronomètre tourne, utilisez ces règles pour éliminer des réponses avant même de dessiner. Elles découlent des règles classiques de la logique catégorique :

1. Les deux prémisses contiennent « certains » ? On ne peut rien conclure de certain sur les termes extérieurs.
2. Les deux prémisses sont négatives ? On ne peut rien conclure de certain sur les termes extérieurs.
3. Une prémisse est négative ? Toute conclusion qui en découle doit également être négative.
4. Une prémisse contient « certains » ? Toute conclusion qui en découle doit également être un énoncé avec « certains ».
5. Le terme commun ne vient qu’après « sont » dans deux prémisses en « Tous » ? « Tous les A sont des B » et « Tous les C sont des B » ne permettent pas de conclure quoi que ce soit de certain sur A et C.

Si une réponse résiste à ces vérifications, prenez 10 secondes pour faire un croquis et essayez de le contredire. Avec de l’entraînement, le croquis se réduit à un rapide dessin de deux ou trois cercles, et la plupart des questions prennent bien moins d’une minute.