Questions sur la vitesse, la distance et le temps

La formule vitesse, distance, temps et son triangle

Toutes les questions sur la vitesse, la distance et le temps reposent sur la même relation, qui peut s’écrire de trois façons :

• Distance = vitesse x temps
• Vitesse = distance / temps
• Temps = distance / vitesse

Le triangle des formules vous aide à choisir la bonne formule sous pression. Dessinez un triangle avec D en haut, puis S et T côte à côte en dessous. Cachez la lettre que vous cherchez. Les lettres restantes vous indiquent le calcul à effectuer : cachez D et vous voyez S à côté de T, donc vous multipliez. Cachez S et vous voyez D au-dessus de T, donc vous divisez. Cachez T et vous voyez D au-dessus de S, donc vous divisez.

Vérification rapide : les unités vous indiquent si vous avez choisi la bonne formule. Les miles par heure signifient littéralement des miles divisés par des heures. Si votre réponse pour une vitesse ne correspond pas à une « distance par unité de temps », vous avez utilisé la mauvaise formule.

Trois petits exemples :

• Une camionnette parcourt 150 miles en 2.5 heures. Vitesse = 150 / 2.5 = 60 mph.
• Un coursier roule à 16 km/h pendant 3 heures. Distance = 16 x 3 = 48 km.
• Un train parcourt 210 km à 84 km/h. Temps = 210 / 84 = 2.5 heures, soit 2 heures 30 minutes.

Conversions d’unités : là où l’on perd le plus de points

Les calculs de ces questions sont rarement difficiles. Ce sont les unités qui piègent les candidats. Commencez par convertir, puis faites le calcul.

Des minutes en heures : divisez par 60. 45 minutes correspondent à 0.75 heure, 20 minutes à 1/3 d'heure et 1 heure 12 minutes à 1.2 heure.

Des heures (en décimal) en minutes : multipliez la partie décimale par 60. 2.4 heures correspondent à 2 heures et 0.4 x 60 = 24 minutes. Le piège : lire 2.4 heures comme 2 heures 40 minutes. Les choix de réponse comprennent souvent les deux possibilités.

Des kilomètres par heure en mètres par seconde : divisez par 3.6. Cela fonctionne car 1 km/h correspond à 1,000 mètres en 3,600 secondes. Ainsi, 72 km/h = 20 m/s et 90 km/h = 25 m/s. Pour faire la conversion inverse, multipliez par 3.6.

Miles et kilomètres : si une question utilise les deux unités, elle vous donnera le facteur de conversion (par exemple, 5 miles correspondent à environ 8 km). Utilisez la valeur indiquée, pas celle dont vous vous souvenez.

Exemple détaillé : un cycliste roule à 18 km/h pendant 40 minutes. Quelle distance parcourt-il ? 40 minutes correspondent à 2/3 d'heure, donc la distance est de 18 x 2/3 = 12 km. Le mauvais choix sera 18 x 0.4 = 7.2 km, obtenu en considérant 40 minutes comme 0.4 heure.

Vitesse moyenne : le piège classique

La vitesse moyenne est égale à la distance totale divisée par le temps total. Ce n’est pas la moyenne des vitesses, car vous passez plus de temps à la vitesse la plus faible.

Exemple détaillé : un conducteur parcourt 60 miles à 30 mph pour se rendre chez un client, puis revient en parcourant les mêmes 60 miles à 60 mph. Quelle est sa vitesse moyenne pour l’aller-retour ?

1. Temps à l’aller : 60 / 30 = 2 heures.
2. Temps au retour : 60 / 60 = 1 heure.
3. Total : 120 miles en 3 heures, soit une vitesse moyenne de 40 mph.

La réponse 45 mph, qui correspond à la moyenne simple de 30 et 60, est le piège. Elle ne serait correcte que si le conducteur passait le même temps, et non la même distance, à chaque vitesse.

Les arrêts sont inclus si la question précise « au total ». Si le même conducteur s’arrêtait aussi pendant 1 heure chez le client, sa vitesse moyenne sur l’ensemble du trajet serait de 120 / 4 = 30 mph. Vérifiez si la question porte sur la vitesse moyenne en mouvement ou sur l’ensemble du trajet.

Astuce pour des distances égales : lorsque les deux trajets ont la même longueur, la vitesse moyenne est de 2 x a x b / (a + b). Pour 30 et 60 mph : 2 x 30 x 60 / 90 = 40 mph. Vous pouvez utiliser cette formule pour vérifier votre réponse, mais la méthode consistant à diviser la distance totale par le temps total fonctionne dans tous les cas.

Problèmes de rencontre : déplacement l'un vers l'autre

Quand deux véhicules se dirigent l’un vers l’autre, l’écart se réduit à la somme de leurs vitesses. On appelle cela la vitesse de rapprochement (ou vitesse relative).

Exemple détaillé : deux camions se trouvent à 300 km l’un de l’autre et roulent l’un vers l’autre sur la même route, l’un à 70 km/h et l’autre à 80 km/h. Quand se rencontrent-ils ?

• Vitesse de rapprochement : 70 + 80 = 150 km/h.
• Temps avant la rencontre : 300 / 150 = 2 heures.
• Lieu de la rencontre : le premier camion a parcouru 70 x 2 = 140 km et le second 80 x 2 = 160 km. La somme des deux distances est de 300 km, ce qui confirme la réponse.

En s’éloignant : deux véhicules qui partent du même point dans des directions opposées s’éloignent également à la somme de leurs vitesses. À 45 et 55 mph, ils se trouvent à 100 miles l’un de l’autre après 1 heure et à 250 miles l’un de l’autre après 2.5 heures.

Le piège : utiliser la différence entre les vitesses au lieu de leur somme. Demandez-vous si l’écart se réduit rapidement (ils se dirigent l’un vers l’autre, additionnez) ou lentement (ils vont dans la même direction, soustrayez).

Problèmes de dépassement : même direction

Quand un véhicule en rattrape un autre qui roule dans la même direction, l’écart se réduit à la différence entre leurs vitesses.

Exemple détaillé : un bus part d’un dépôt à 9:00 et roule à 50 km/h. Une voiture quitte le même dépôt à 9:30 et emprunte le même itinéraire à 75 km/h. À quelle heure la voiture rattrape-t-elle le bus ?

1. Calculez l’avance. À 9:30, le bus a parcouru 50 x 0.5 = 25 km.
2. Calculez la vitesse de rapprochement. 75 - 50 = 25 km/h.
3. Divisez. 25 km / 25 km/h = 1 heure après le départ de la voiture, soit 10:30.
4. Vérifiez. À 10:30, le bus a roulé pendant 1.5 heure x 50 = 75 km et la voiture pendant 1 heure x 75 = 75 km. Ils sont à la même hauteur.

Trains qui dépassent des objets. Pour dépasser un poteau, un train doit parcourir sa propre longueur. Pour dégager un quai ou un pont, il doit parcourir sa propre longueur plus celle du quai ou du pont. Un train de 200 m roulant à 72 km/h (20 m/s) dépasse un poteau en 200 / 20 = 10 secondes et franchit un pont de 400 m en (200 + 400) / 20 = 30 secondes. Le piège consiste à oublier la longueur du train.

Comment les questions de vitesse, de distance et de temps apparaissent dans les tests de recrutement

Les tests de recrutement demandent rarement de résoudre un problème du type « un train quitte une gare » sans autre contexte. Le plus souvent, la même formule s’inscrit dans une situation professionnelle :

• Tableaux de livraisons et d’itinéraires. Un tableau indique les itinéraires, les distances et les horaires prévus, puis demande quel itinéraire a la vitesse moyenne la plus élevée. L’itinéraire A fait 84 miles en 1 heure et 45 minutes : 84 / 1.75 = 48 mph. Convertissez chaque durée en heures décimales avant de comparer.
• Horaires et plannings. « Une technicienne doit arriver sur un site situé à 63 miles avant 14:00. Elle roule à une vitesse moyenne de 42 mph. À quelle heure doit-elle partir au plus tard ? » Durée = 63 / 42 = 1.5 heure, soit 12:30.
• Calculs de cadence sans déplacement. Le même principe s’applique aux cadences de travail : une machine qui emballe 240 boîtes par heure en emballe 60 en 15 minutes. Si vous savez résoudre des questions de vitesse, vous pouvez aussi résoudre celles-ci. Pour les problèmes où plusieurs personnes se partagent le travail ou la production, consultez notre guide sur les questions de proportion.
• Problèmes écrits dans les tests mixtes rapides. De courtes questions sur une seule ligne, dans des tests cognitifs chronométrés où le calcul mental et la bonne gestion des unités comptent davantage que les formules. Entraînez-vous avec notre test d’entraînement de type CCAT.

Certains tests autorisent la calculatrice, d’autres non. Votre e-mail d’invitation ou la page d’instructions du test vous l’indique généralement. Si ce n’est pas précisé, préparez-vous à la situation la plus stricte.

Une méthode rapide pour les tests chronométrés

1. Entourez les unités dans la question et dans les options. Si la question donne des minutes et que la réponse doit être en heures, faites la conversion tout de suite.
2. Notez les trois lettres D, S et T avec les deux nombres que vous connaissez. La lettre manquante vous indique quelle version de la formule utiliser.
3. Faites une estimation avant de calculer. 135 miles parcourus en un peu plus de 2 heures correspondent nécessairement à une vitesse légèrement inférieure à 67.5 mph. Cela suffit à éliminer deux options.
4. Utilisez l’astuce « par minute » si vous n’avez pas le droit d’utiliser une calculatrice. À 60 mph, on parcourt 1 mile par minute ; à 30 mph, un demi-mile par minute ; et à 45 mph, 0.75 mile par minute. Il faut donc 18 / 0.75 = 24 minutes pour parcourir 18 miles à 45 mph.
5. Pour deux objets en mouvement, déterminez s’il faut additionner ou soustraire avant de noter les chiffres : s’ils se rapprochent ou s’éloignent l’un de l’autre, additionnez ; s’ils vont dans la même direction, soustrayez.
6. Vérifiez que votre réponse correspond à la question. Si elle demande une heure, ajoutez la durée du trajet à l’heure de départ. Si elle demande une moyenne sur un aller-retour, assurez-vous d’avoir utilisé la durée totale.

Entraînez-vous jusqu’à pouvoir effectuer les étapes 1 et 2 en quelques secondes. La plupart des mauvaises réponses sur ce sujet sont conçues pour piéger les personnes qui les sautent.