Questions sur les pourcentages : méthodes et exemples corrigés

Pourcentage d’un nombre

Multipliez par le pourcentage écrit sous forme décimale : 35% de 240 équivaut à 0.35 x 240 = 84.

Astuce de calcul mental : décomposez le calcul en 10% et 5%. 10% de 240 équivaut à 24, donc 30% équivaut à 72, 5% à 12 et 35% à 84. C’est assez rapide pour les tests sans calculatrice.

Part d’un total : "Quel pourcentage de 80 représente 18 ?" Divisez, puis multipliez par 100 : 18 / 80 = 0.225, soit 22.5%.

Variation en pourcentage

Variation en pourcentage = (nouvelle valeur - ancienne valeur) / ancienne valeur x 100.

Les ventes sont passées de 400 à 460 : (460 - 400) / 400 = 60 / 400 = 15%.

Les coûts sont passés de 250 à 200 : (200 - 250) / 250 = -50 / 250 = -20%, soit une baisse de 20%.

Le piège : diviser par la nouvelle valeur. 60 / 460 donne 13%, une erreur classique. Divisez toujours par la valeur de départ.

Pourcentages à rebours

Quand une question vous donne le montant après une variation, divisez par le multiplicateur.

Un prix après une hausse de 25% est de $150. Le prix initial est de $150 / 1.25 = $120.

Un prix après une remise de 20% est de $64. Le prix initial est de $64 / 0.8 = $80.

Le piège : soustraire 25% de $150 ($112.50) ou ajouter 20% à $64 ($76.80). Aucune de ces opérations ne vous ramène au montant initial, car le pourcentage s’applique à une base différente.

Points de pourcentage

Quand un taux change, on peut décrire cette variation de deux façons.

Le taux d’intérêt passe de 4% à 5%. Il augmente de 1 point de pourcentage, ce qui représente une hausse de 25% du taux (1 / 4).

Les tests utilisent cette distinction pour créer des pièges : vérifiez si la question porte sur les « points de pourcentage » ou sur le « pourcentage ».

Modifications sur une ligne

Les variations successives en pourcentage se multiplient, elles ne s’additionnent pas.

Un prix augmente de 10%, puis baisse de 10%. Multipliez : 1.1 x 0.9 = 0.99, soit une baisse totale de 1%, et non de zéro.

Les ventes augmentent de 20% deux années de suite : 1.2 x 1.2 = 1.44, soit une hausse de 44%, et non de 40%.

Pourcentages dans les tableaux de raisonnement numérique

Dans les tests de raisonnement numérique, les questions sur les pourcentages se présentent rarement sous forme de simples calculs. Elles portent sur un tableau ou un graphique, et le plus difficile consiste à choisir les deux bons nombres. Voici un petit tableau des ventes (en unités) :

• Nord : 240 au T1, 270 au T2
• Sud : 180 au T1, 171 au T2
• Ouest : 150 au T1, 159 au T2

« De quel pourcentage les ventes du Nord ont-elles augmenté entre le T1 et le T2 ? » (270 - 240) / 240 = 30 / 240 = 12.5%.

« Quelle a été la variation en pourcentage dans le Sud ? » (171 - 180) / 180 = -9 / 180 = -5%, soit une baisse de 5%.

« Quelle part des ventes du T2 provient du Nord ? » Le total du T2 est de 270 + 171 + 159 = 600. La part du Nord est de 270 / 600 = 45%.

« Quel a été le taux de croissance global en pourcentage ? » Le total du T1 est de 570 et celui du T2 est de 600, donc 30 / 570 = environ 5.3%.

Cette dernière question comporte un piège. Faire la moyenne des variations des trois régions (12.5%, -5% et 6%) donne 4.5%, ce qui est faux, car les régions n’ont pas la même taille. Revenez toujours aux totaux.

Vérifiez les unités et la période. Les tableaux mélangent souvent milliers et millions, ou chiffres mensuels et annuels. De nombreuses mauvaises réponses viennent de l’application de la bonne méthode à la mauvaise ligne ou colonne.

Fractions à connaître par cœur

Les tests cognitifs rapides interdisent généralement les calculatrices. Wonderlic indique que les calculatrices ne sont pas autorisées pour son test (FAQ Wonderlic), et Criteria indique la même chose pour le CCAT (Criteria). En connaissant ces conversions, vous pouvez résoudre de nombreuses questions sur les pourcentages en une seule étape :

• 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 3/4 = 75%
• 1/5 = 20%, 2/5 = 40%, 1/10 = 10%
• 1/8 = 12.5%, 3/8 = 37.5%, 5/8 = 62.5%, 7/8 = 87.5%
• 1/3 = environ 33.3%, 2/3 = environ 66.7%, 1/6 = environ 16.7%

Ainsi, 37.5% de 64 correspond à 3/8 de 64 : 64 / 8 = 8, puis 8 x 3 = 24. Et « quel pourcentage représente 15 sur 40 ? » devient 15/40 = 3/8 = 37.5%.

L’astuce de l’échange. x% de y équivaut à y% de x. Ainsi, 8% de 25 revient au même que 25% de 8, soit 2. Utilisez cette astuce lorsque l’un des deux nombres se prête mieux au calcul d’un pourcentage.

Bénéfice, majoration, marge et taxe

Les questions de type professionnel reposent sur les mêmes méthodes, mais c’est la formulation qui détermine le nombre par lequel vous devez diviser.

La majoration correspond au bénéfice exprimé en pourcentage du coût. Un article coûte $80 et se vend $100. Le bénéfice est de $20, donc la majoration est de 20 / 80 = 25%.

La marge correspond au bénéfice exprimé en pourcentage du prix de vente. Pour le même article : 20 / 100 = 20%. Une seule vente, deux pourcentages différents, qui figurent généralement tous deux parmi les choix de réponse.

Ajouter une taxe. $50 plus une taxe de 8% : 50 x 1.08 = $54.

Retirer une taxe. Un prix de $54 comprend une taxe de 8%. Le prix avant taxe est de 54 / 1.08 = $50. Retirer 8% de $54 donne $49.68 : c’est encore le piège du calcul du pourcentage inversé.

Un pourcentage d’un pourcentage. Si 40% du personnel travaille dans la vente et que 25% du personnel commercial est composé de responsables, les responsables commerciaux représentent 0.4 x 0.25 = 10% de l’ensemble du personnel.

Trois exemples en plusieurs étapes

Les questions plus difficiles sur les pourcentages combinent deux des méthodes ci-dessus. Décomposez-les en étapes.

Une équipe a augmenté de 20 % et compte maintenant 36 personnes. Combien de personnes l’ont rejointe ? Il faut d’abord calculer le pourcentage à l’envers : 36 / 1.2 = 30 personnes au départ. Ensuite, soustrayez : 36 - 30 = 6 personnes ont rejoint l’équipe. Le piège consiste à calculer 20 % de 36 (7.2).

Un article à $200 bénéficie d’une remise de 15 %, puis d’une remise supplémentaire de 10 %. Quel est son prix final ? Multipliez les coefficients : 200 x 0.85 = 170, puis 170 x 0.9 = $153. La remise totale est de 23.5 %, et non de 25 %.

La première année, 360 personnes sur 480 interrogées ont répondu oui. La deuxième année, 378 personnes sur 540 ont répondu oui. Comment le taux d’accord a-t-il évolué ? Première année : 360 / 480 = 75 %. Deuxième année : 378 / 540 = 70 %. Le taux a baissé de 5 points de pourcentage, même si davantage de personnes ont répondu oui. Ce type de question vérifie si vous comparez les taux ou les nombres bruts.

Les pièges, réunis dans une liste

La plupart des erreurs dans les questions de pourcentage proviennent d’un petit nombre de pièges. Vérifiez les points suivants avant de choisir votre réponse :

• Diviser par la nouvelle valeur pour calculer une variation en pourcentage. Divisez par l’ancienne valeur.
• Soustraire le pourcentage du résultat final dans un calcul de pourcentage inversé. Divisez plutôt par le coefficient multiplicateur.
• Additionner des variations successives. Multipliez les coefficients multiplicateurs.
• Confondre pourcentage et points de pourcentage lorsque le taux change.
• Calculer la moyenne de pourcentages pour des groupes de tailles différentes. Utilisez les totaux.
• Confondre taux de marque et taux de marge. Vérifiez si la question compare le bénéfice au coût ou au prix.
• Utiliser la mauvaise ligne ou la mauvaise année dans un tableau. Repérez les deux nombres avant de calculer.

Une méthode rapide pour les tests chronométrés

1. Identifiez le type de question. S’agit-il d’un pourcentage d’une valeur, d’une variation, d’une valeur initiale à retrouver, de points de pourcentage ou de variations successives ? Chaque type a sa méthode ; l’identifier vous permet donc de choisir la bonne.
2. Faites une estimation avant de calculer. 19% de 412 est proche de 20% de 400, soit 80. La réponse exacte est 78.28. Si les options sont très différentes, l’estimation peut suffire.
3. Raisonnez avec des multiplicateurs. Une hausse de 15% correspond à x1.15, une baisse de 15% à x0.85. Les multiplicateurs permettent de résoudre les questions inverses et successives en une ligne chacune.
4. Vérifiez que votre réponse correspond à la question. Si la question demande une baisse et que votre réponse indique une hausse, vous avez divisé dans le mauvais sens.

Dans les tests où une calculatrice est autorisée, le risque vient de la saisie, pas du calcul. Faites d’abord une estimation afin de repérer un résultat qui serait décalé d’un facteur de 10.

Les pourcentages apparaissent souvent avec les rapports et les taux. Pour vous entraîner ensuite sur ces notions, consultez nos guides sur les questions de proportion et la vitesse, la distance et le temps.